ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Фигура состоит из трёх точек. Из какого количества точек может состоять параллельная проекция этой фигуры?

Из трёх точек можно получить параллельной проекцией три, две или одну точку. Значит, ответ: из трёх, двух, одной точки.

1. Пусть фигура состоит из трёх точек \( A, B, C \).

2. Параллельная проекция сохраняет отношение коллинеарности и порядок точек, но может изменить количество различных точек проекции, если точки исходной фигуры лежат на одной прямой, параллельной направлению проекции.

3. Рассмотрим возможные случаи:

— Все три точки проецируются в разные точки. Тогда проекция состоит из трёх точек.

— Если две из трёх точек исходной фигуры лежат на линии, параллельной направлению проекции, то их проекции совпадут, а третья точка проецируется отдельно. Тогда проекция состоит из двух точек.

— Если все три точки лежат на линии, параллельной направлению проекции, то все три точки проецируются в одну и ту же точку, и проекция состоит из одной точки.

4. Таким образом, количество точек в параллельной проекции фигуры из трёх точек может быть равно 3, 2 или 1.

5. Итог: параллельная проекция фигуры из трёх точек может состоять из трёх, двух или одной точки.