ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.30 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Параллелограмм A,B,C,D, — изображение ромба ABCD, в котором \(\angle A = 60^\circ\). Постройте изображение высоты ромба, проведённой из вершины А к стороне ВС.

В ромбе \(ABCD\) с углом \(\angle A = 60^\circ\) высота из вершины \(A\) к стороне \(BC\) проводится перпендикулярно к \(BC\).

Пусть \(H\) — основание высоты. Тогда \(AH \perp BC\).

Так как в ромбе все стороны равны, \(AB = BC = CD = DA = 1\).

В треугольнике \(ABH\) угол при \(A\) равен \(60^\circ\), а \(AB = 1\).

Длина высоты \(AH = AB \sin 60^\circ = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Точка \(H\) лежит на стороне \(BC\), и отрезок \(AH\) — искомая высота.

1. Рассмотрим ромб \(ABCD\) с углом при вершине \(A\), равным \(60^\circ\). По определению ромба все его стороны равны, следовательно, \(AB = BC = CD = DA = a\), где \(a\) — длина стороны ромба.

2. Нужно построить высоту из вершины \(A\) к стороне \(BC\). Обозначим основание высоты как точку \(H\) на стороне \(BC\).

3. Высота \(AH\) — это перпендикуляр, проведённый из точки \(A\) к прямой, содержащей сторону \(BC\), то есть \(AH \perp BC\).

4. Рассмотрим треугольник \(ABH\). В этом треугольнике \(AB = a\) — сторона ромба, угол при \(A\) равен \(60^\circ\), а \(AH\) — высота, которую нужно найти.

5. По определению синуса угла в треугольнике \(ABH\), высота \(AH = AB \sin 60^\circ\).

6. Подставим значение \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), тогда \(AH = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

7. Таким образом, высота из вершины \(A\) к стороне \(BC\) равна \(AH = \frac{a \sqrt{3}}{2}\).

8. Точка \(H\) лежит на стороне \(BC\), так как высота опущена именно на эту сторону.

9. Перпендикулярность \(AH\) к \(BC\) гарантирует, что \(AH\) — минимальное расстояние от точки \(A\) до стороны \(BC\).

10. Итог: высота ромба из вершины \(A\), проведённая к стороне \(BC\), равна \(AH = \frac{a \sqrt{3}}{2}\).