ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.32 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Треугольник A1B1C1 — изображение прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с гипотенузой АВ. Постройте изображение квадрата, стороной которого является отрезок АВ, если этот квадрат лежит в плоскости АВС и расположен вне треугольника АВС.

Пусть \( A B \) — сторона квадрата. Построим перпендикуляр к \( A B \) в точке \( A \) вне треугольника и отложим отрезок \( A D \) равный \( A B \).

Аналогично построим перпендикуляр к \( A B \) в точке \( B \) в ту же сторону и отложим отрезок \( B E \) равный \( A B \).

Соединим точки \( D \) и \( E \). Получим квадрат \( A B D E \), расположенный вне треугольника \( A B C \) в той же плоскости.

1. Рассмотрим треугольник \( A B C \), где \( A B \) — гипотенуза, а треугольник прямоугольный равнобедренный. Значит, угол \( C \) прямой, а стороны \( A C \) и \( B C \) равны.

2. Нужно построить квадрат со стороной \( A B \), лежащий в плоскости треугольника, но находящийся вне него.

3. Отложим отрезок \( A B \) как первую сторону квадрата.

4. Построим перпендикуляр к отрезку \( A B \) в точке \( A \) так, чтобы он был направлен наружу треугольника \( A B C \).

5. На этом перпендикуляре отложим отрезок \( A D = A B \).

6. Аналогично построим перпендикуляр к отрезку \( A B \) в точке \( B \) в ту же сторону, что и \( A D \).

7. Отложим отрезок \( B E = A B \) на этом перпендикуляре.

8. Соединим точки \( D \) и \( E \) отрезком \( D E \).

9. Проверим, что \( D E \) параллелен \( A B \) и равен ему по длине, а углы в точках \( D \) и \( E \) прямые.

10. Таким образом, четырехугольник \( A B D E \) является квадратом со стороной \( A B \), лежащим в плоскости треугольника и расположенным вне него.