Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.33 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Эллипс с центром О, является изображением окружности с центром О (рис. 7.37), отрезок А,В1 — изображение диаметра АВ данной окружности. Постройте изображение диаметра, перпендикулярного диаметру АВ.
Пусть \(A_1B_1\) — изображение диаметра \(AB\). Диаметр перпендикулярен \(A_1B_1\), значит он проходит через центр \(O\) и образует с \(A_1B_1\) угол 90°.
Проведём через \(O\) прямую, перпендикулярную \(A_1B_1\). Точки пересечения этой прямой с эллипсом обозначим \(C_1\) и \(D_1\).
Тогда \(C_1D_1\) — изображение диаметра, перпендикулярного \(A_1B_1\).
1. Пусть \(A_1B_1\) — изображение диаметра \(AB\) окружности с центром \(O\). По определению диаметр проходит через центр окружности, значит точка \(O\) лежит на отрезке \(A_1B_1\).
2. Диаметр, перпендикулярный \(A_1B_1\), также должен проходить через центр \(O\), так как все диаметры проходят через центр окружности.
3. Чтобы построить перпендикулярный диаметр, нужно через точку \(O\) провести прямую, перпендикулярную отрезку \(A_1B_1\).
4. Обозначим эту прямую как \(l\). По свойству перпендикулярности угол между \(l\) и \(A_1B_1\) равен \(90^\circ\).
5. Прямая \(l\) пересекает окружность в двух точках, обозначим их \(C_1\) и \(D_1\). Эти точки являются концами искомого диаметра.
6. Отрезок \(C_1D_1\) проходит через центр \(O\) и перпендикулярен \(A_1B_1\), следовательно, является изображением диаметра, перпендикулярного \(A_1B_1\).
7. В координатной системе, если \(A_1B_1\) задан вектором \(\vec{v} = (x, y)\), то перпендикулярный диаметр будет иметь направление вектора \(\vec{v}_\perp = (-y, x)\).
8. Центр \(O\) служит общей точкой для обоих диаметров, что гарантирует корректность построения.
9. Таким образом, построение сводится к нахождению прямой, проходящей через \(O\) и перпендикулярной \(A_1B_1\), и определению точек пересечения этой прямой с окружностью.
10. Итог: изображение диаметра, перпендикулярного \(A_1B_1\), — это отрезок \(C_1D_1\), где \(C_1\) и \(D_1\) — точки пересечения перпендикулярной через центр \(O\) прямой с окружностью.
