Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.34 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Эллипс с центром О1 является изображением окружности с центром О, точка А1 — изображение точки А окружности (рис. 7.38). Постройте изображение касательной к данной окружности, проходящей через точку А.
Провести отрезок \(O_1A_1\).
В точке \(A_1\) построить прямую, перпендикулярную к \(O_1A_1\).
Эта прямая и будет изображением касательной к окружности через точку \(A\).
1. Дано изображение окружности в виде эллипса с центром \(O_1\) и точка \(A_1\), являющаяся изображением точки \(A\) на окружности.
2. Радиус окружности \(OA\) на изображении соответствует отрезку \(O_1A_1\).
3. Касательная к окружности в точке \(A\) перпендикулярна радиусу \(OA\).
4. Следовательно, касательная к эллипсу в точке \(A_1\) будет перпендикулярна отрезку \(O_1A_1\).
5. Построить отрезок \(O_1A_1\).
6. В точке \(A_1\) провести прямую, перпендикулярную отрезку \(O_1A_1\).
7. Эта прямая и есть изображение касательной к окружности через точку \(A\).
8. Проверка: углы между касательной и радиусом равны \(90^\circ\).
9. Таким образом, касательная построена правильно и соответствует условию задачи.
10. Итог: касательная к эллипсу в точке \(A_1\) — прямая, перпендикулярная радиусу \(O_1A_1\), проходящая через \(A_1\).
