Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.35 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Треугольник A,B,C, является изображением прямоугольного треугольника АВС, отрезок А,В1 — изображением его гипотенузы АВ. Постройте изображение биссектрисы треугольника АВС, проведённой из вершины В, если \(\angle A = 30^\circ\).
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с \(\angle A = 30^\circ\) и \(\angle C = 90^\circ\) угол при вершине \(B\) равен \(60^\circ\).
Биссектриса угла \(B\) делит угол \(60^\circ\) на два угла по \(30^\circ\).
На изображении из вершины \(B_1\) провести отрезок, который делит угол \(A_1 B_1 C_1\) пополам.
Этот отрезок и будет изображением биссектрисы угла \(B\) треугольника \(ABC\).
1. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle C = 90^\circ\), а \(\angle A = 30^\circ\). Следовательно, \(\angle B = 180^\circ — 90^\circ — 30^\circ = 60^\circ\).
2. Треугольник \(A_1 B_1 C_1\) — изображение треугольника \(ABC\), где отрезок \(A_1 B_1\) является изображением гипотенузы \(AB\).
3. Для построения биссектрисы угла \(B\) необходимо провести отрезок из вершины \(B_1\), который делит угол \(A_1 B_1 C_1\) пополам.
4. Угол при вершине \(B\) равен \(60^\circ\), значит биссектриса разделит его на два угла по \(30^\circ\).
5. Проведённый из \(B_1\) отрезок, лежащий между сторонами \(B_1 A_1\) и \(B_1 C_1\) и делящий угол поровну, является изображением биссектрисы угла \(B\) треугольника \(ABC\).
6. Точка пересечения этой биссектрисы с противоположной стороной \(A_1 C_1\) отмечается как точка деления стороны треугольника согласно свойствам биссектрисы.
7. По теореме о делении стороны треугольника биссектрисой, отношение отрезков на стороне \(A_1 C_1\), образованных точкой пересечения, равно отношению прилегающих сторон: \(\frac{A_1 D}{D C_1} = \frac{A_1 B_1}{B_1 C_1}\), где \(D\) — точка пересечения биссектрисы с \(A_1 C_1\).
8. Таким образом, построение биссектрисы сводится к нахождению точки \(D\) на стороне \(A_1 C_1\), удовлетворяющей этому отношению.
9. На рисунке отрезок \(B_1 D\) и есть искомое изображение биссектрисы угла \(B\) треугольника \(ABC\).
10. Итог: биссектриса угла \(B\) в треугольнике \(ABC\) изображена отрезком из вершины \(B_1\), который делит угол \(60^\circ\) пополам и пересекает сторону \(A_1 C_1\) в точке, делящей её в отношении прилегающих сторон.
