Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.39 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В прямоугольнике ABCD известно, что АВ = 6 см, AD = \(\frac{2}{3}\) см. Найдите угол между прямыми АС и BD.
В прямоугольнике \(ABCD\) диагональ \(BD\) вычисляется по теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{6^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\).
Точка \(O\) — середина диагоналей, значит \(AO = OD = \frac{BD}{2} = 2\sqrt{3}\).
Треугольник \(AOD\) равнобедренный с равными сторонами \(AO = OD\), из чего следует, что угол \(\angle AOD = 60^\circ\).
Ответ: \(\angle AOD = 60^\circ\).
1. В прямоугольнике \(ABCD\) известны стороны \(AB = 6\) см и \(AD = 2\sqrt{3}\) см.
2. Для нахождения диагонали \(BD\) применяем теорему Пифагора в треугольнике \(ABD\): \(BD^2 = AB^2 + AD^2\).
3. Подставляем значения: \(BD^2 = 6^2 + (2\sqrt{3})^2 = 36 + 4 \times 3 = 36 + 12 = 48\).
4. Извлекаем корень: \(BD = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) см.
5. Точка \(O\) — середина диагоналей, значит \(AO = OC = BO = OD = \frac{BD}{2} = 2\sqrt{3}\) см.
6. Рассмотрим треугольник \(AOD\), в котором стороны \(AO\) и \(OD\) равны.
7. Следовательно, треугольник \(AOD\) равнобедренный с основаниями \(AO = OD = 2\sqrt{3}\).
8. Для определения угла \(\angle AOD\) используем свойства равнобедренного треугольника и прямоугольника.
9. Из геометрии прямоугольника и равенства сторон следует, что \(\angle AOD = 60^\circ\).
10. Ответ: \(\angle AOD = 60^\circ\).
