Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Может ли параллельной проекцией двух пересекающихся прямых быть: 1) две пересекающиеся прямые; 2) параллельные прямые; 3) одна прямая; 4) прямая и точка вне её?
1) да, так как проекция сохраняет пересечение, значит две прямые могут проецироваться в две пересекающиеся прямые.
2) нет, так как параллельные прямые не могут быть проекцией пересекающихся прямых.
3) да, если две пересекающиеся прямые проецируются на одну прямую, то их проекция совпадает.
4) нет, проекция точки пересечения не может превратиться в точку вне проекции прямой.
1) Две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку пересечения. При параллельной проекции сохраняется взаимное расположение точек на плоскости проекции, поэтому проекция двух пересекающихся прямых будет также содержать точку их пересечения. Значит, параллельной проекцией двух пересекающихся прямых могут быть две пересекающиеся прямые. Ответ: да.
2) Если бы проекция двух пересекающихся прямых была парой параллельных прямых, то их проекции не имели бы общих точек. Но так как исходные прямые пересекаются, то их проекция должна содержать точку пересечения. Следовательно, параллельные прямые не могут быть проекцией двух пересекающихся прямых. Ответ: нет.
3) Если две пересекающиеся прямые проецируются на одну и ту же прямую, то их проекция совпадает. Это возможно, если направление проекции параллельно плоскости, в которой лежат эти прямые, и обе прямые проецируются на одну. Тогда проекция двух пересекающихся прямых — одна прямая. Ответ: да.
4) Проекция точки пересечения двух прямых — это точка пересечения проекций этих прямых. Если одна из прямых проецируется в точку, то проекция другой прямой должна содержать эту точку, иначе проекция не будет сохранять структуру пересечения. Точка вне прямой не может быть проекцией пересечения двух прямых. Ответ: нет.
