Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какая геометрическая фигура не может быть параллельной проекцией двух скрещивающихся прямых: 1) две параллельные прямые; 2) две пересекающиеся прямые; 3) прямая и точка на ней; 4) прямая и точка вне её?
1) да; 2) да; 3) да; 4) нет.
Пояснение: две скрещивающиеся прямые могут проецироваться в две параллельные прямые, пересекающиеся прямые или прямую с точкой на ней. Но не могут проецироваться в прямую и точку вне неё.
1) Две скрещивающиеся прямые в пространстве не лежат в одной плоскости и не пересекаются. При параллельной проекции на плоскость направление проекции задаётся параллельным вектором. Если проецировать две скрещивающиеся прямые, то их образы могут стать параллельными прямыми на плоскости, если направление проекции выбрано так, что обе прямые проецируются в параллельные линии. Поэтому вариант 1) да.
2) Если направление проекции выбрано иначе, то две скрещивающиеся прямые могут проецироваться в пересекающиеся прямые на плоскости. Это происходит, когда проекция сохраняет пересечение образов, хотя исходные прямые в пространстве не пересекаются. Значит, вариант 2) да.
3) Если одну из скрещивающихся прямых проецировать так, что её образом будет точка (например, если она параллельна направлению проекции), а другую — прямая, то образом будет прямая и точка на ней. Значит, вариант 3) да.
4) Невозможно, чтобы при параллельной проекции образом двух скрещивающихся прямых была прямая и точка вне неё, потому что точка вне прямой означает, что проекция одной прямой стала точкой, а другая — прямой, при этом точка не лежит на прямой, что невозможно при параллельной проекции. Значит, вариант 4) нет.
