Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1) Могут ли равные отрезки служить параллельными проекциями неравных отрезков? 2) Могут ли неравные отрезки служить параллельными проекциями равных отрезков? 3) Может ли параллельная проекция отрезка быть больше данного отрезка? 4) Может ли параллельная проекция прямой быть параллельной данной прямой?
1) Да, могут, так как параллельная проекция сохраняет равенство отрезков по длине.
2) Да, могут, потому что проекция может изменять длину, и равные отрезки могут проецироваться в неравные.
3) Да, может, если угол наклона проекции таков, что длина проекции увеличивается, тогда \( |A’B’| > |AB| \).
4) Нет, параллельная проекция прямой не может быть параллельна самой прямой, так как направление проекции изменяет направление.
1) Равные отрезки могут служить параллельными проекциями неравных отрезков, потому что параллельная проекция изменяет длину отрезков. Например, если два отрезка \(AB\) и \(CD\) не равны, но их проекции \(A’B’\) и \(C’D’\) на некоторую плоскость будут равны, то длины проекций могут совпадать, хотя исходные отрезки разные.
2) Неравные отрезки могут служить параллельными проекциями равных отрезков, так как при параллельной проекции длина отрезка может уменьшаться или увеличиваться в зависимости от угла проекции. Если исходные отрезки равны, но угол проекции разный, то проекции могут иметь разные длины.
3) Параллельная проекция отрезка может быть больше данного отрезка, если угол между направлением проекции и отрезком такой, что длина проекции увеличивается. Например, если угол между отрезком и направлением проекции отрицательный или больше 90°, то длина проекции \( |A’B’| \) может быть больше \( |AB| \).
4) Параллельная проекция прямой не может быть параллельна данной прямой, потому что направление проекции изменяет направление прямой. Если проекция была бы параллельна исходной прямой, то это означало бы, что направление проекции совпадает с направлением прямой, что невозможно при параллельной проекции, направленной под углом к прямой.
