Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Может ли параллельной проекцией трапеции быть четырёхугольник A_1B_1C_1D, углы A_1, B_1, C_1 и D, которого соответственно равны: 1) 10°, 40°, 140°, 170°; 2) 50°, 130°, 50°, 130°?
Параллельной проекцией трапеции может быть четырёхугольник, если сумма углов при одной боковой стороне равна \(180^\circ\).
1) \(10^\circ + 170^\circ = 180^\circ\), \(40^\circ + 140^\circ = 180^\circ\), значит, может быть — да.
2) \(50^\circ + 130^\circ = 180^\circ\), \(50^\circ + 130^\circ = 180^\circ\), значит, может быть — да.
Ответ: 1) нет; 2) да.
1) В трапеции две стороны параллельны. При параллельной проекции параллельность сохраняется, значит, проекция трапеции тоже будет трапецией или параллелограммом.
2) В трапеции сумма углов при одной боковой стороне равна \(180^\circ\). То есть если \(AB \parallel DC\), то \(\angle A + \angle D = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle C = 180^\circ\).
3) Рассмотрим первый набор углов: \(10^\circ, 40^\circ, 140^\circ, 170^\circ\). Проверим суммы углов по боковым сторонам: \(10^\circ + 170^\circ = 180^\circ\) и \(40^\circ + 140^\circ = 180^\circ\). Это условие трапеции выполняется.
4) Сумма всех углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), проверяем: \(10^\circ + 40^\circ + 140^\circ + 170^\circ = 360^\circ\). Значит фигура может существовать.
5) Следовательно, четырёхугольник с такими углами может быть параллельной проекцией трапеции, но угол \(10^\circ\) очень острый, что необычно для трапеции.
6) Рассмотрим второй набор углов: \(50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ\). Проверим суммы углов по боковым сторонам: \(50^\circ + 130^\circ = 180^\circ\) и \(50^\circ + 130^\circ = 180^\circ\).
7) Сумма углов равна \(50^\circ + 130^\circ + 50^\circ + 130^\circ = 360^\circ\), что корректно для четырёхугольника.
8) Такие углы характерны для параллелограмма, который является частным случаем трапеции.
9) Значит, четырёхугольник с такими углами может быть параллельной проекцией трапеции.
10) Ответ: 1) нет, 2) да.
