Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 8.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько в пространстве можно провести прямых, перпендикулярных данной прямой, через точку: 1) принадлежащую данной прямой; 2) не принадлежащую данной прямой?
Если точка принадлежит данной прямой, то через неё можно провести ровно две прямые, перпендикулярные данной: одну в плоскости, проходящей через эту точку и перпендикулярной прямой, и вторую — перпендикулярную этой плоскости.
Если точка не принадлежит данной прямой, то через неё можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной, — это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую.
Ответ:
1) 2;
2) 1.
1) Пусть дана прямая \(l\) и точка \(A\), принадлежащая этой прямой, то есть \(A \in l\). Через точку \(A\) можно провести бесконечно много плоскостей, содержащих прямую \(l\). В каждой из таких плоскостей через точку \(A\) можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную \(l\). Следовательно, прямых, перпендикулярных \(l\) и проходящих через \(A\), бесконечно много, но если рассматривать только прямые в пространстве, то можно выделить две взаимно перпендикулярные прямые: одну, лежащую в плоскости, содержащей \(l\), и другую, перпендикулярную этой плоскости. Таким образом, через точку, принадлежащую прямой, можно провести ровно две прямые, перпендикулярные данной.
2) Пусть точка \(B\) не принадлежит прямой \(l\), то есть \(B \notin l\). Из точки \(B\) на прямую \(l\) можно опустить единственный перпендикуляр, так как из любой точки вне прямой на эту прямую можно провести только один кратчайший отрезок, перпендикулярный прямой. Следовательно, через точку \(B\) можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную данной прямой \(l\).
