Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 8.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \( E, F, M \) и \( K \) — середины соответственно рёбер \( AB, AD, CD \) и \( BC \) тетраэдра \( DABC \). Известно, что \( EM = FK \). Найдите угол между прямыми \( AC \) и \( BD \).
Точки \(E, F, M, K\) — середины рёбер тетраэдра, значит \(FM \parallel EK \parallel AC\).
Отрезки \(EF\) и \(MK\) параллельны \(BD\).
Так как \(EM = FK\), четырёхугольник \(EFMK\) — параллелограмм с равными сторонами, то есть прямоугольник.
Следовательно, угол между \(AC\) и \(BD\) равен \(90^\circ\).
Ответ: \( \angle (AC, BD) = 90^\circ \).
1. Пусть \(E, F, M, K\) — середины рёбер \(AB, AD, CD, BC\) соответственно. Тогда отрезки \(FM\) и \(EK\) соединяют середины сторон \(AD\) и \(CD\), \(AB\) и \(BC\), следовательно, \(FM \parallel EK \parallel AC\) и \(FM = EK = \frac{1}{2} AC\).
2. Отрезки \(EF\) и \(MK\) соединяют середины рёбер \(AB\) и \(AD\), \(CD\) и \(BC\) соответственно, значит \(EF \parallel MK \parallel BD\) и \(EF = MK = \frac{1}{2} BD\).
3. Из условия \(EM = FK\). Рассмотрим четырёхугольник \(EFMK\). Поскольку \(EF \parallel MK\) и \(FM \parallel EK\), то \(EFMK\) — параллелограмм.
4. В параллелограмме \(EFMK\) стороны \(EM\) и \(FK\) равны по условию, значит диагонали \(EM\) и \(FK\) равны, что возможно только если параллелограмм является прямоугольником.
5. Следовательно, углы между сторонами \(EF\) и \(FM\) равны \(90^\circ\). Поскольку \(EF \parallel BD\) и \(FM \parallel AC\), то угол между \(BD\) и \(AC\) равен \(90^\circ\).
6. Ответ: \( \angle (AC, BD) = 90^\circ \).
