Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 8.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (см. рис. 8.8). Найдите угол между прямыми: 1) \( AB \) и \( BB_1 \); 2) \( AB \) и \( B_1D \); 3) \( A_1D \) и \( B_1C \); 4) \( B_1D_1 \) и \( C_1C \).
1) \(AB\) и \(BB_1\) перпендикулярны, так как одно ребро лежит в основании, а другое вертикально. Угол \(90^\circ\).
2) \(AB\) и \(B_1D\): \(B_1D\) — диагональ боковой грани (квадрата), угол с ребром основания \(45^\circ\).
3) \(A_1D\) и \(B_1C\) параллельны, так как лежат на параллельных ребрах. Угол \(0^\circ\).
4) \(B_1D_1\) и \(C_1C\): угол между вертикальным ребром и диагональю верхней грани равен \(135^\circ\).
1) Рассмотрим прямые \(AB\) и \(BB_1\). В кубе ребро \(AB\) лежит в основании, а ребро \(BB_1\) направлено вертикально. Эти ребра перпендикулярны, так как основание куба — квадрат, а боковые ребра перпендикулярны основанию. Следовательно, угол между прямыми равен \(90^\circ\).
2) Прямые \(AB\) и \(B_1D\). Ребро \(AB\) горизонтально и лежит в основании куба. Прямая \(B_1D\) — диагональ боковой грани куба, которая является квадратом. Диагональ квадрата образует с его сторонами угол \(45^\circ\). Значит, угол между \(AB\) и \(B_1D\) равен \(45^\circ\).
3) Прямые \(A_1D\) и \(B_1C\). Эти прямые лежат на параллельных ребрах куба, направленных в одном направлении. Векторы этих ребер совпадают по направлению, следовательно, угол между ними равен \(0^\circ\).
4) Прямые \(B_1D_1\) и \(C_1C\). Ребро \(C_1C\) вертикальное, а \(B_1D_1\) — диагональ верхней грани куба, которая является квадратом. Диагональ квадрата образует с ребром угол \(45^\circ\). Угол между вертикальным ребром и диагональю верхней грани равен \(180^\circ — 45^\circ = 135^\circ\).
