Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 8.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \( M \), не принадлежащая плоскости прямоугольника \( ABCD \), такова, что треугольник \( CMD \) равносторонний (рис. 8.9). Найдите угол между прямыми \( AB \) и \( MC \).
Пусть \( ABCD \) — прямоугольник, тогда \( AB \parallel DC \).
Треугольник \( CMD \) равносторонний, значит \( CM = MD = CD \) и угол между \( DC \) и \( MC \) равен \( 60^\circ \).
Так как \( AB \parallel DC \), угол между \( AB \) и \( MC \) совпадает с углом между \( DC \) и \( MC \), то есть равен \( 60^\circ \).
Ответ: \( 60^\circ \).
1. Пусть \( ABCD \) — прямоугольник, тогда стороны \( AB \) и \( DC \) параллельны, а \( AD \) и \( BC \) перпендикулярны.
2. Точка \( M \) не лежит в плоскости \( ABCD \), значит \( M \) находится вне плоскости прямоугольника.
3. Треугольник \( CMD \) равносторонний, то есть \( CM = MD = CD \), и все углы треугольника равны \( 60^\circ \).
4. Рассмотрим угол между прямыми \( AB \) и \( MC \). Прямая \( AB \) лежит в плоскости \( ABCD \), а прямая \( MC \) соединяет точку вне плоскости с точкой \( C \) на плоскости.
5. Поскольку \( AB \parallel DC \), угол между \( AB \) и \( MC \) равен углу между \( DC \) и \( MC \).
6. В равностороннем треугольнике \( CMD \) угол между сторонами \( DC \) и \( MC \) равен \( 60^\circ \).
7. Следовательно, угол между прямыми \( AB \) и \( MC \) равен \( 60^\circ \).
Ответ: \( 60^\circ \).
