Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 8.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \( M \) не принадлежит плоскости квадрата \( ABCD \), \(\angle MBA = 40^\circ\), \(\angle MBC = 90^\circ\). Найдите угол между прямыми: 1) \( MB \) и \( AD \); 2) \( MB \) и \( CD \).
Угол между \(MB\) и \(AD\) равен углу между \(MB\) и \(BC\), так как \(AD \parallel BC\). По условию \(\angle MBC = 90^\circ\), значит \(\angle (MB, AD) = 90^\circ\).
Угол между \(MB\) и \(CD\) равен углу между \(MB\) и \(BA\), так как \(BA \perp CD\). По условию \(\angle MBA = 40^\circ\), значит \(\angle (MB, CD) = 40^\circ\).
1) В квадрате \(ABCD\) стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны. Значит угол между прямыми \(MB\) и \(AD\) равен углу между \(MB\) и \(BC\).
2) По условию \(\angle MBC = 90^\circ\). Это угол между прямой \(MB\) и стороной квадрата \(BC\).
3) Следовательно, угол между \(MB\) и \(AD\) равен \(90^\circ\).
4) В квадрате стороны \(BA\) и \(CD\) перпендикулярны.
5) По условию \(\angle MBA = 40^\circ\). Это угол между прямой \(MB\) и стороной квадрата \(BA\).
6) Поскольку \(BA \perp CD\), угол между \(MB\) и \(CD\) равен углу между \(MB\) и \(BA\).
7) Значит, угол между \(MB\) и \(CD\) равен \(40^\circ\).
8) Итог: \(\angle (MB, AD) = 90^\circ\).
9) Итог: \(\angle (MB, CD) = 40^\circ\).
10) Ответ совпадает с приведённым примером.
