ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 8.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \) и треугольник \( MEF \) не лежат в одной плоскости, точка \( E \) — середина отрезка \( AB \), точка \( F \) — середина отрезка \( CD \), \( ME = FE \), \(\angle MEF = 110^\circ\). Найдите угол между прямыми: 1) \( AD \) и \( EF \); 2) \( AD \) и \( ME \); 3) \( BC \) и \( MF \).

Трапеция \(ABCD\), \(E\) и \(F\) — середины \(AB\) и \(CD\), значит \(EF\) — средняя линия, параллельна \(AD\). Следовательно, угол между \(AD\) и \(EF\) равен \(0^\circ\).

Угол между \(AD\) и \(ME\) равен \(180^\circ — \angle MEF = 180^\circ — 110^\circ = 70^\circ\).

В треугольнике \(MEF\) углы при основании равны, поэтому \(\angle MF\) равен \(\frac{180^\circ — 110^\circ}{2} = 35^\circ\), значит угол между \(BC\) и \(MF\) равен \(35^\circ\).

1. Точки \(E\) и \(F\) — середины сторон \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\). По свойству средней линии трапеции отрезок \(EF\) параллелен основаниям \(AD\) и \(BC\). Следовательно, угол между прямыми \(AD\) и \(EF\) равен \(0^\circ\).

2. Рассмотрим треугольник \(MEF\). По условию \(ME = FE\), значит треугольник равнобедренный с вершиной в точке \(E\). Из условия известно, что \(\angle MEF = 110^\circ\). Угол между прямыми \(AD\) и \(ME\) равен дополнительному к углу \(\angle MEF\), то есть \(180^\circ — 110^\circ = 70^\circ\).

3. В равнобедренном треугольнике \(MEF\) углы при основании равны. Угол при вершинах \(M\) и \(F\) равен \(\frac{180^\circ — 110^\circ}{2} = 35^\circ\). Поскольку \(EF\) параллельно \(BC\), угол между прямыми \(BC\) и \(MF\) равен углу при основании, то есть \(35^\circ\).