Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 8.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что \( AB \perp AC \), \( AB \perp AD \), \( AC \perp AD \) (рис. 8.11). Найдите отрезок \( CD \), если \( BC = 17 \text{ см} \), \( AB = 15 \text{ см} \), \( BD = 3\sqrt{29} \text{ см} \).
В треугольнике \( ABC \) по теореме Пифагора \( AC^2 = BC^2 — AB^2 \), значит \( AC = \sqrt{17^2 — 15^2} = 8 \) см.
В треугольнике \( ABD \) по теореме Пифагора \( AD^2 = BD^2 — AB^2 \), значит \( AD = \sqrt{(3\sqrt{29})^2 — 15^2} = 6 \) см.
В треугольнике \( ACD \) по теореме Пифагора \( CD^2 = AC^2 + AD^2 \), значит \( CD = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \) см.
1. В треугольнике \( ABC \) угол при вершине \( A \) прямой, так как \( AB \perp AC \). По теореме Пифагора для треугольника \( ABC \) имеем \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \). Подставляем известные значения: \( 17^2 = 15^2 + AC^2 \). Выражаем \( AC \): \( AC = \sqrt{17^2 — 15^2} = \sqrt{289 — 225} = \sqrt{64} = 8 \) см.
2. В треугольнике \( ABD \) угол при вершине \( A \) прямой, так как \( AB \perp AD \). По теореме Пифагора для треугольника \( ABD \) имеем \( BD^2 = AB^2 + AD^2 \). Подставляем значения: \( (3\sqrt{29})^2 = 15^2 + AD^2 \). Выражаем \( AD \): \( AD = \sqrt{(3\sqrt{29})^2 — 15^2} = \sqrt{9 \cdot 29 — 225} = \sqrt{261 — 225} = \sqrt{36} = 6 \) см.
3. В треугольнике \( ACD \) угол при вершине \( A \) прямой, так как \( AC \perp AD \). По теореме Пифагора для треугольника \( ACD \) имеем \( CD^2 = AC^2 + AD^2 \). Подставляем найденные значения: \( CD = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \) см.
