ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая а перпендикулярна плоскости о. Существуют ли в плоскости о прямые, не перпендикулярные прямой а?

Прямая а перпендикулярна плоскости о, значит \( а \perp o \).

Любая прямая \( b \), лежащая в плоскости о, по определению будет перпендикулярна прямой а, то есть \( а \perp b \).

Следовательно, в плоскости о не существует прямых, которые не перпендикулярны прямой а.

Ответ: Нет, не существуют.

Если прямая \( а \) перпендикулярна плоскости \( о \), это означает, что она образует с любой прямой, лежащей в этой плоскости, угол в \( 90^\circ \). По определению перпендикулярности, прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем прямым, которые принадлежат этой плоскости. Таким образом, для любой прямой \( b \), лежащей в плоскости \( о \), выполняется равенство \( а \perp b \).

Рассмотрим теперь, существует ли в плоскости \( о \) прямая, которая не перпендикулярна прямой \( а \). Если бы такая прямая существовала, то угол между \( а \) и этой прямой был бы отличен от \( 90^\circ \). Однако это противоречит определению перпендикулярности прямой \( а \) и плоскости \( о \), поскольку прямая \( а \) должна быть перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости \( о \). Следовательно, таких прямых в плоскости \( о \) не существует.

Таким образом, можно сделать вывод, что все прямые, лежащие в плоскости \( о \), обязательно перпендикулярны прямой \( а \). Отсюда следует, что в плоскости \( о \) не существует прямых, не перпендикулярных прямой \( а \). Ответ: нет, не существуют.