Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая а перпендикулярна плоскости о. Существуют ли в плоскости о прямые, не перпендикулярные прямой а?
Прямая а перпендикулярна плоскости о, значит \( а \perp o \).
Любая прямая \( b \), лежащая в плоскости о, по определению будет перпендикулярна прямой а, то есть \( а \perp b \).
Следовательно, в плоскости о не существует прямых, которые не перпендикулярны прямой а.
Ответ: Нет, не существуют.
Если прямая \( а \) перпендикулярна плоскости \( о \), это означает, что она образует с любой прямой, лежащей в этой плоскости, угол в \( 90^\circ \). По определению перпендикулярности, прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем прямым, которые принадлежат этой плоскости. Таким образом, для любой прямой \( b \), лежащей в плоскости \( о \), выполняется равенство \( а \perp b \).
Рассмотрим теперь, существует ли в плоскости \( о \) прямая, которая не перпендикулярна прямой \( а \). Если бы такая прямая существовала, то угол между \( а \) и этой прямой был бы отличен от \( 90^\circ \). Однако это противоречит определению перпендикулярности прямой \( а \) и плоскости \( о \), поскольку прямая \( а \) должна быть перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости \( о \). Следовательно, таких прямых в плоскости \( о \) не существует.
Таким образом, можно сделать вывод, что все прямые, лежащие в плоскости \( о \), обязательно перпендикулярны прямой \( а \). Отсюда следует, что в плоскости \( о \) не существует прямых, не перпендикулярных прямой \( а \). Ответ: нет, не существуют.
