Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через вершину В ромба ABCD проведена прямая BE, перпендикулярная плоскости ромба (рис. 9.22). Докажите, что прямая AC перпендикулярна плоскости BEO.
Дано: ромб \(ABCD\), \(BE \perp ABCD\).
Так как \(BE \perp ABCD\), то \(BE \perp BD\) и \(BE \perp BO\).
В ромбе \(AC \perp BD\).
Следовательно, \(BE \perp AC\).
Прямая \(AC\) перпендикулярна плоскости \(BEO\), так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(BE\) и \(BO\) в этой плоскости.
1. Из условия \(BE \perp ABCD\) следует, что прямая \(BE\) перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ромба \(ABCD\), в частности \(BE \perp BD\) и \(BE \perp BO\).
2. В ромбе \(ABCD\) диагонали взаимно перпендикулярны, то есть \(AC \perp BD\).
3. Так как \(BE \perp BD\) и \(AC \perp BD\), то \(BE\) и \(AC\) перпендикулярны.
4. Прямая \(AC\) лежит в плоскости ромба \(ABCD\), а прямая \(BE\) вместе с точкой \(O\) образуют плоскость \(BEO\).
5. Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
6. В плоскости \(BEO\) пересекаются прямые \(BE\) и \(BO\).
7. Из пункта 1 известно, что \(BE \perp BO\).
8. Из пункта 3 известно, что \(AC \perp BE\).
9. Следовательно, прямая \(AC\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(BE\) и \(BO\), лежащим в плоскости \(BEO\).
10. Значит, \(AC \perp BEO\), что и требовалось доказать.
