Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На ребре \(AB\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCD A_1 B_1 C_1 D_1\) отметили точку \(M\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку \(M\) и перпендикулярной прямой \(AB\).
Точка \(M\) лежит на ребре \(AB\). Плоскость, проходящая через \(M\) и перпендикулярная \(AB\), пересечёт параллелепипед по сечению, образованному прямыми, проходящими через \(M\) и параллельными ребрам, перпендикулярным \(AB\).
Найдём точки пересечения плоскости с ребрами \(AD\), \(A_1D_1\), \(B_1C_1\), \(BC\). Эти точки образуют четырёхугольник — искомое сечение.
Таким образом, сечение — это четырёхугольник, перпендикулярный ребру \(AB\) и проходящий через точку \(M\).
1. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед \(ABCD A_1 B_1 C_1 D_1\). Точка \(M\) лежит на ребре \(AB\).
2. Ребро \(AB\) является одной из сторон параллелепипеда, и нам дана плоскость, проходящая через \(M\) и перпендикулярная \(AB\).
3. Плоскость, перпендикулярная к \(AB\), содержит все точки, находящиеся на прямых, проходящих через \(M\) и перпендикулярных \(AB\).
4. Найдём точки пересечения этой плоскости с другими рёбрами параллелепипеда. Рассмотрим ребра, параллельные \(AB\), а именно \(DC\) и \(D_1 C_1\), а также ребра, перпендикулярные \(AB\), такие как \(AD\), \(A_1 D_1\), \(BC\), \(B_1 C_1\).
5. Поскольку плоскость перпендикулярна \(AB\), она пересекает ребра \(AD\) и \(BC\) в точках, которые можно найти, проведя перпендикуляр из \(M\) к этим ребрам.
6. Аналогично, плоскость пересекает ребра \(A_1 D_1\) и \(B_1 C_1\) в точках, лежащих на прямых, параллельных \(AD\) и \(BC\), соответственно.
7. Соединив найденные точки пересечения, получаем четырёхугольник — искомое сечение параллелепипеда.
8. Этот четырёхугольник лежит в плоскости, проходящей через \(M\) и перпендикулярной \(AB\).
9. Сечение является прямоугольником, так как все углы между рёбрами параллелепипеда прямые, а плоскость перпендикулярна \(AB\).
10. Итог: сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку \(M\) на ребре \(AB\) и перпендикулярной \(AB\), представляет собой прямоугольник, образованный точками пересечения плоскости с рёбрами \(AD\), \(BC\), \(A_1 D_1\), \(B_1 C_1\).
