ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через вершины \(A\) и \(D\) параллелограмма \(ABCD\) проведены прямые \(AM\) и \(DK\), перпендикулярные плоскости параллелограмма (рис. 9.24). Докажите, что плоскости \(MAB\) и \(KDC\) параллельны.

Дано: параллелограмм \(ABCD\), \(AM \perp\) плоскости \(ABCD\), \(DK \perp\) плоскости \(ABCD\).

Так как \(AM \perp\) плоскости \(ABCD\) и \(DK \perp\) плоскости \(ABCD\), то \(AM \parallel DK\).

В параллелограмме \(ABCD\) стороны \(AB \parallel DC\).

Плоскости \(MAB\) и \(KDC\) содержат соответственно прямые \(AM\) и \(DK\), которые параллельны, и основания \(AB\) и \(DC\), которые параллельны.

Следовательно, плоскости \(MAB \parallel KDC\).

1. Дано, что \(ABCD\) — параллелограмм, а прямые \(AM\) и \(DK\) перпендикулярны плоскости \(ABCD\).

2. Из условия следует, что \(AM \perp\) плоскости \(ABCD\) и \(DK \perp\) плоскости \(ABCD\).

3. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны, то есть \(AM \parallel DK\).

4. В параллелограмме \(ABCD\) противоположные стороны параллельны, значит \(AB \parallel DC\).

5. Рассмотрим плоскость \(MAB\), она содержит прямые \(AM\) и \(AB\).

6. Рассмотрим плоскость \(KDC\), она содержит прямые \(DK\) и \(DC\).

7. Прямые \(AM\) и \(DK\) параллельны и не лежат в одной плоскости, так как обе перпендикулярны плоскости \(ABCD\).

8. Прямые \(AB\) и \(DC\) параллельны и лежат в плоскости \(ABCD\).

9. Плоскости \(MAB\) и \(KDC\) содержат по паре параллельных прямых соответственно: \(AM \parallel DK\) и \(AB \parallel DC\).

10. Следовательно, плоскости \(MAB\) и \(KDC\) параллельны.