Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через вершины \(A\) и \(B\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) проведены прямые \(AE\) и \(BF\), перпендикулярные плоскости трапеции (рис. 9.25). Каково взаимное расположение плоскостей \(EAD\) и \(FBC\)?
Дано: \(AE \perp ABCD\), \(BF \perp ABCD\). Тогда \(AE \parallel BF\).
Так как \(ABCD\) — трапеция, то \(AD \parallel BC\).
Плоскости \(EAD\) и \(FBC\) содержат пары параллельных прямых: \(AE \parallel BF\) и \(AD \parallel BC\).
Следовательно, плоскости \(EAD\) и \(FBC\) параллельны.
Прямые \(AE\) и \(BF\) перпендикулярны плоскости трапеции \(ABCD\), то есть \(AE \perp ABCD\) и \(BF \perp ABCD\). Из этого следует, что обе эти прямые направлены в одном и том же направлении, перпендикулярном плоскости \(ABCD\), а значит \(AE \parallel BF\).
Так как \(ABCD\) — трапеция, то её основания \(AD\) и \(BC\) параллельны: \(AD \parallel BC\). Рассматриваемые плоскости \(EAD\) и \(FBC\) содержат прямые \(AE\) и \(AD\) в первой плоскости, а во второй — прямые \(BF\) и \(BC\). Поскольку \(AE \parallel BF\) и \(AD \parallel BC\), каждая из этих плоскостей содержит две пары параллельных прямых.
Если две плоскости содержат по две пары параллельных прямых, то эти плоскости параллельны. Следовательно, плоскости \(EAD\) и \(FBC\) параллельны, так как они образованы параллельными между собой прямыми, лежащими в каждой из этих плоскостей.
