Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая т перпендикулярна прямым а и в плоскости о. Следует ли из этого, что прямая т перпендикулярна плоскости с?
Если прямая \( t \) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \( a \) и \( b \) в плоскости \( \alpha \), то она перпендикулярна всей плоскости \( \alpha \).
Поскольку \( t \perp a \) и \( t \perp b \), а \( a \) и \( b \) пересекаются в плоскости \( \alpha \), то угол между \( t \) и любой прямой в плоскости \( \alpha \) равен 90°.
Следовательно, \( t \perp \alpha \).
9.2. Если прямая \( t \) перпендикулярна двум прямым \( a \) и \( b \), которые пересекаются в плоскости \( \alpha \), то прямая \( t \) перпендикулярна всей плоскости \( \alpha \).
1. По условию \( t \perp a \) и \( t \perp b \), где \( a \cap b \neq \emptyset \) и \( a, b \subset \alpha \).
2. Поскольку \( a \) и \( b \) пересекаются, они образуют в плоскости \( \alpha \) два направления, задающих эту плоскость.
3. Если прямая \( t \) перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
4. Следовательно, угол между \( t \) и любой прямой в плоскости \( \alpha \) равен \( 90^\circ \).
5. По определению, если прямая перпендикулярна всем прямым плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.
6. Значит, \( t \perp \alpha \).
Ответ: Да.
