Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Плоскость \(\alpha\), перпендикулярная катету \(AC\) прямоугольного треугольника \(ABC\), пересекает катет \(AC\) в точке \(E\), а гипотенузу \(AB\) — в точке \(F\). Найдите отрезок \(EF\), если \(AE : EC = 3 : 4\), \(BC = 21\) см.
Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна \(AC\), значит \(EF \parallel BC\), и треугольники \(AEF\) и \(ABC\) подобны.
Отношение сторон равно \(\frac{EF}{BC} = \frac{AE}{AC}\).
Дано \(AE : EC = 3 : 4\), значит \(AC = 7x\), \(AE = 3x\).
Подставляем: \( \frac{EF}{21} = \frac{3x}{7x} = \frac{3}{7} \).
Отсюда \(EF = 21 \cdot \frac{3}{7} = 9\) см.
1. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), значит \(AC\) и \(BC\) — катеты, а \(AB\) — гипотенуза.
2. Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна катету \(AC\), поэтому прямая \(EF\), лежащая в плоскости \(\alpha\), параллельна катету \(BC\).
3. Точки \(E\) и \(F\) принадлежат плоскости \(\alpha\), при этом \(E\) лежит на \(AC\), а \(F\) — на гипотенузе \(AB\).
4. Отношение отрезков на катете задано: \(AE : EC = 3 : 4\), значит \(AC = AE + EC = 3x + 4x = 7x\), где \(x\) — общий множитель.
5. Поскольку \(EF \parallel BC\), треугольники \(AEF\) и \(ABC\) подобны по двум углам.
6. Из подобия следует равенство отношений соответствующих сторон: \(\frac{EF}{BC} = \frac{AE}{AC}\).
7. Подставляем известные значения: \(\frac{EF}{21} = \frac{3x}{7x} = \frac{3}{7}\).
8. Выражаем \(EF\): \(EF = 21 \cdot \frac{3}{7} = 9\) см.
9. Таким образом, длина отрезка \(EF\) равна 9 см.
10. Ответ совпадает с приведённым в примере.
