Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В тетраэдре \(DABC\) известно, что \(AB = AC\), \(\angle BAD = \angle CAD\). Докажите, что \(AD \perp BC\).
В тетраэдре \(DABC\) точка \(K\) — середина \(BC\), значит \(AK\) — медиана.
Так как \(AB = AC\) и \(\angle BAD = \angle CAD\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому медиана \(AK\) является также высотой, то есть \(AK \perp BC\).
Поскольку \(K\) лежит на \(AD\), то \(AD \perp BC\).
1. Рассмотрим тетраэдр \(DABC\) с условием \(AB = AC\) и \(\angle BAD = \angle CAD\).
2. Обозначим точку \(K\) как середину отрезка \(BC\), тогда \(K\) делит \(BC\) пополам, то есть \(BK = KC\).
3. Отрезок \(AK\) является медианой треугольника \(ABC\), так как соединяет вершину \(A\) с серединой \(BC\).
4. Из равенства сторон \(AB = AC\) и равенства углов \(\angle BAD = \angle CAD\) следует, что треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\).
5. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, то есть \(AK \perp BC\).
6. Поскольку \(K\) лежит на отрезке \(AD\), то \(AK\) совпадает с \(AD\), следовательно, \(AD \perp BC\).
7. Таким образом, из данных условий следует, что \(AD\) перпендикулярен \(BC\).
