Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.22 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В тетраэдре \(DABC\) известно, что \(\angle ABD = \angle CBD\), \(\angle ADB = \angle CDB\). Докажите, что \(BD \perp AC\).
Дано: \( \angle ABD = \angle CBD \), \( \angle ADB = \angle CDB \).
Так как \( \angle ABD = \angle CBD \), треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \).
Из равенства углов \( \angle ADB = \angle CDB \) следует, что \( D \) лежит на серединном перпендикуляре к \( AC \).
Следовательно, \( BD \) — биссектриса и высота треугольника \( ABC \).
Значит, \( BD \perp AC \).
1. Из условия \( \angle ABD = \angle CBD \) следует, что точка \( D \) лежит на биссектрисе угла \( ABC \). Это означает, что \( BD \) делит угол \( ABC \) пополам.
2. Угол \( \angle ADB = \angle CDB \) указывает на то, что точка \( D \) равноудалена от точек \( A \) и \( C \). Следовательно, \( D \) лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \( AC \).
3. Поскольку \( BD \) — биссектриса угла \( ABC \), а \( D \) находится на серединном перпендикуляре к \( AC \), это возможно только если \( BD \) является также высотой, опущенной из вершины \( B \) на сторону \( AC \).
4. Таким образом, \( BD \) перпендикулярна \( AC \), то есть \( BD \perp AC \).
5. Следовательно, в тетраэдре \( DABC \) выполнено условие перпендикулярности \( BD \) к \( AC \), что и требовалось доказать.
