Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(BD\) является общей медианой равнобедренных треугольников \(ABC\) и \(EFB\), лежащих в разных плоскостях (\(BA = BC\) и \(BE = BF\)). Докажите, что прямая \(BD\) перпендикулярна плоскости \(AEC\).
Отрезок \(BD\) является высотой и медианой треугольника \(ABC\), значит \(BD \perp AC\).
Отрезок \(BD\) также является высотой и медианой треугольника \(EFB\), значит \(BD \perp EF\).
Прямые \(AC\) и \(EF\) пересекаются в точке \(E\) и лежат в плоскости \(AEC\).
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Следовательно, \(BD \perp \text{плоскости } AEC\).
1. Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), следовательно, медиана \(BD\) к основанию \(AC\) является также высотой. Значит, \(BD \perp AC\).
2. Аналогично, треугольник \(EFB\) равнобедренный с основанием \(EF\), и \(BD\) — медиана к основанию \(EF\), которая также является высотой. Следовательно, \(BD \perp EF\).
3. Прямые \(AC\) и \(EF\) пересекаются в точке \(E\) и лежат в плоскости \(AEC\).
4. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.
5. Следовательно, \(BD \perp \text{плоскости } AEC\).
