Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(AB\) не пересекает плоскость \(\alpha\). Через точки \(A\) и \(B\) проведены прямые, перпендикулярные плоскости \(\alpha\) и пересекающие её в точках \(C\) и \(D\) соответственно. Найдите отрезок \(CD\), если \(AC = 34\) см, \(BD = 18\) см, \(AB = 20\) см.
Дано: \(AC = 34\), \(BD = 18\), \(AB = 20\).
Пусть \(BU = CD\). В прямоугольном треугольнике \(BUD\) по теореме Пифагора:
\(BU^2 = AB^2 — AC^2\).
Подставляем значения:
\(BU = \sqrt{20^2 — 16^2} = \sqrt{400 — 256} = 12\).
Значит, \(CD = BU = 12\).
1. Дано: \(AC \perp \alpha\), \(BD \perp \alpha\), \(AC = 34\), \(BD = 18\), \(AB = 20\).
2. Точки \(C\) и \(D\) — основания перпендикуляров из точек \(A\) и \(B\) на плоскость \(\alpha\).
3. Отрезок \(CD\) лежит в плоскости \(\alpha\) и является расстоянием между основаниями перпендикуляров.
4. Рассмотрим треугольник \(ABD\), где \(AB = 20\), \(AC = 34\), \(BD = 18\).
5. Обозначим \(BU = CD\), где \(U\) — проекция точки \(B\) на плоскость \(\alpha\).
6. В прямоугольном треугольнике \(BUD\) по теореме Пифагора:
\(BU^2 = BD^2 — DU^2\).
7. Так как \(DU = AC = 34\), подставляем значения:
\(BU^2 = 18^2 — 34^2 = 324 — 1156 = -832\).
8. Отрицательное значение под корнем невозможно, значит, \(DU \neq AC\). Рассмотрим другую проекцию.
9. По условию и рисунку \(DU = 16\), тогда:
\(BU^2 = 20^2 — 16^2 = 400 — 256 = 144\).
10. Следовательно, \(BU = CD = \sqrt{144} = 12\).
