Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.27 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(AB\) не пересекает плоскость \(\alpha\). Через точки \(A\) и \(B\) проведены прямые, перпендикулярные плоскости \(\alpha\) и пересекающие её в точках \(A_1\) и \(B_1\) соответственно. Найдите отрезок \(AB\), если \(AA_1 = 2\) см, \(BB_1 = 12\) см, \(AB_1 = 10\) см.
Через теорему Пифагора в треугольнике \(AA_1B_1\) находим \(A_1B_1\): \(AB_1^2 = AA_1^2 + A_1B_1^2\), значит \(10^2 = 2^2 + A_1B_1^2\), откуда \(A_1B_1 = \sqrt{100 — 4} = \sqrt{96} = 4 \sqrt{6}\).
В треугольнике \(ABB_1\) применяем теорему Пифагора: \(AB^2 = BB_1^2 + A_1B_1^2\), то есть \(AB^2 = 12^2 + (4 \sqrt{6})^2 = 144 + 96 = 240\).
Следовательно, \(AB = \sqrt{240} = 4 \sqrt{15}\).
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AA_1B_1\). По теореме Пифагора имеем: \(AB_1^2 = AA_1^2 + A_1B_1^2\).
2. Подставим известные значения: \(10^2 = 2^2 + A_1B_1^2\), откуда \(100 = 4 + A_1B_1^2\).
3. Выразим \(A_1B_1^2\): \(A_1B_1^2 = 100 — 4 = 96\).
4. Найдём \(A_1B_1\): \(A_1B_1 = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4 \sqrt{6}\).
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABB_1\). По теореме Пифагора: \(AB^2 = BB_1^2 + A_1B_1^2\).
6. Подставим значения: \(AB^2 = 12^2 + (4 \sqrt{6})^2 = 144 + 16 \cdot 6\).
7. Вычислим сумму: \(AB^2 = 144 + 96 = 240\).
8. Найдём \(AB\): \(AB = \sqrt{240} = \sqrt{16 \cdot 15} = 4 \sqrt{15}\).
9. Ответ: \(AB = 4 \sqrt{15}\).
