ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через концы \(A\) и \(B\) и точку \(C\) отрезка \(AB\), не пересекающего плоскость \(\alpha\), проведены прямые, перпендикулярные плоскости \(\alpha\) и пересекающие её в точках \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\) соответственно. Найдите отрезок \(C C_1\), если \(AA_1 = 15\) см, \(BB_1 = 25\) см, \(AC : BC = 1 : 4\).

Дано: \(AA_1 = 15\), \(BB_1 = 25\), \(AC : BC = 1 : 4\).

Пусть \(AC = x\), тогда \(BC = 4x\), \(AB = 5x\).

Длина \(CC_1\) вычисляется по формуле линейной интерполяции: \(CC_1 = AA_1 + \frac{AC}{AB} \times (BB_1 — AA_1)\).

Подставляем значения: \(CC_1 = 15 + \frac{1}{5} \times (25 — 15) = 15 + 2 = 17\).

Ответ: 17 см.

1. Дано, что отрезок \(AB\) не пересекает плоскость \(\alpha\), и через точки \(A\), \(B\) и \(C\), где \(C\) лежит на отрезке \(AB\), проведены перпендикуляры к плоскости \(\alpha\), которые пересекают её в точках \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) соответственно.

2. Из условия известно, что \(AA_1 = 15\) см и \(BB_1 = 25\) см. Также дано отношение отрезков \(AC : BC = 1 : 4\).

3. Обозначим длину отрезка \(AC\) за \(x\). Тогда длина отрезка \(BC\) будет равна \(4x\), а длина всего отрезка \(AB\) равна \(AC + BC = 5x\).

4. Поскольку \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) — перпендикуляры к плоскости \(\alpha\), длины этих перпендикуляров связаны линейной зависимостью вдоль отрезка \(AB\).

5. Следовательно, длина \(CC_1\) может быть найдена с помощью линейной интерполяции между \(AA_1\) и \(BB_1\) по формуле: \(CC_1 = AA_1 + \frac{AC}{AB} \times (BB_1 — AA_1)\).

6. Подставим значения: \(CC_1 = 15 + \frac{x}{5x} \times (25 — 15) = 15 + \frac{1}{5} \times 10\).

7. Вычисляем: \(CC_1 = 15 + 2 = 17\) см.

Таким образом, длина перпендикуляра из точки \(C\) на плоскость \(\alpha\) равна 17 см.