ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение, что если прямая не перпендикулярна плоскости, то она не перпендикулярна ни одной прямой этой плоскости?

Если прямая не перпендикулярна плоскости, значит угол между этой прямой и плоскостью не равен \(90^\circ\).

Перпендикулярность прямой плоскости означает, что прямая перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.

Если прямая не перпендикулярна плоскости, то существует хотя бы одна прямая в плоскости, с которой угол не равен \(90^\circ\).

Следовательно, прямая не может быть перпендикулярна ни одной прямой этой плоскости.

Если прямая не перпендикулярна плоскости, значит угол между этой прямой и плоскостью не равен \(90^{\circ}\).

Перпендикулярность прямой плоскости означает, что прямая перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.

Пусть прямая \(a\) не перпендикулярна плоскости \(\alpha\). Тогда существует хотя бы одна прямая \(b\), лежащая в плоскости \(\alpha\), такая что угол между \(a\) и \(b\) не равен \(90^{\circ}\).

Если бы прямая \(a\) была перпендикулярна некоторой прямой \(c\) в плоскости \(\alpha\), то из определения перпендикулярности к плоскости следовало бы, что \(a\) перпендикулярна всей плоскости, включая прямую \(b\).

Это противоречит условию, что прямая \(a\) не перпендикулярна плоскости.

Следовательно, если прямая не перпендикулярна плоскости, то она не перпендикулярна ни одной прямой этой плоскости.

Ответ: верно.