Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.31 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При симметрии относительно плоскости образом прямой \(a\) является прямая \(a_1\). Докажите, что прямые \(a\) и \(a_1\) лежат в одной плоскости.
При симметрии прямая \(a\) переходит в прямую \(a_1\), значит \(a \parallel a_1\).
Параллельные прямые лежат в одной плоскости.
Следовательно, \(a\) и \(a_1\) лежат в одной плоскости.
Доказать, что прямые \(a\) и \(a_1\) лежат в одной плоскости, если \(a_1\) — образ \(a\) при симметрии относительно плоскости.
1. По условию, \(a\) и \(a_1\) — прямые, где \(a_1\) получается из \(a\) при симметрии относительно некоторой плоскости.
2. Симметрия относительно плоскости сохраняет параллельность и расстояния, следовательно, \(a \parallel a_1\).
3. Две параллельные прямые всегда задают одну плоскость.
4. Значит, \(a\) и \(a_1\) лежат в одной плоскости.
5. Таким образом, доказано, что при симметрии относительно плоскости образ прямой и сама прямая лежат в одной плоскости.
