Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.32 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При симметрии относительно плоскости образом прямой \(a\) является прямая \(a_1\). Докажите, что прямые \(a\) и \(a_1\) лежат в одной плоскости.
Дано: \( l \perp \alpha \), \( \alpha \parallel \beta \).
Пусть \( B = l \cap \beta \), возьмём любую прямую \( \beta_1 \) в плоскости \( \beta \), проходящую через \( B \).
Так как \( \alpha \parallel \beta \), существует прямая \( \beta_1 \parallel \alpha \).
Из \( l \perp \alpha \) и \( \beta_1 \parallel \alpha \) следует \( l \perp \beta_1 \).
Поскольку \( \beta_1 \) — любая прямая в \( \beta \) через \( B \), то \( l \perp \beta \).
1. Дано: прямая \( l \perp \alpha \), плоскости \( \alpha \parallel \beta \).
2. Пусть \( B = l \cap \beta \) — точка пересечения прямой \( l \) с плоскостью \( \beta \).
3. Рассмотрим произвольную прямую \( \beta_1 \) в плоскости \( \beta \), проходящую через точку \( B \).
4. Так как \( \alpha \parallel \beta \), то существует прямая \( \beta_1′ \) в плоскости \( \alpha \), параллельная \( \beta_1 \).
5. Из условия \( l \perp \alpha \) следует, что \( l \perp \beta_1′ \).
6. Поскольку \( \beta_1 \parallel \beta_1′ \), то \( l \perp \beta_1 \).
7. Так как \( \beta_1 \) — произвольная прямая в плоскости \( \beta \) через точку \( B \), то \( l \perp \beta \).
8. Значит, прямая \( l \) перпендикулярна плоскости \( \beta \).
9. Таким образом, доказано, что если \( l \perp \alpha \) и \( \alpha \parallel \beta \), то \( l \perp \beta \).
10. Ответ: \( l \perp \beta \).
