Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.35 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через вершину \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) (\(\angle ACB = 90^\circ\)) проведена прямая \(BD\), перпендикулярная плоскости \(ABC\). На отрезках \(DC\) и \(DA\) отмечены точки \(E\) и \(F\), такие, что \(EF \parallel AC\). Докажите, что \(BE \perp EF\).
Дано: \( \triangle ABC \), \( \angle ACB = 90^\circ \), \( BD \perp ABC \), \( EF \parallel AC \).
Так как \( BD \perp ABC \), то \( BD \perp AC \) и \( BD \perp BC \).
Поскольку \( EF \parallel AC \), а \( AC \perp BC \), то \( EF \perp BC \).
Точка \( E \) лежит на \( DC \), а \( BD \perp DC \), значит \( BE \perp DC \).
Так как \( EF \parallel AC \) и \( AC \perp BC \), то \( BE \perp EF \).
Таким образом, \( BE \perp EF \).
1. В треугольнике \( ABC \) дано, что \( \angle ACB = 90^\circ \). Значит, \( AC \perp BC \).
2. Прямая \( BD \) проведена через вершину \( B \) и перпендикулярна плоскости \( ABC \), следовательно, \( BD \perp AC \) и \( BD \perp BC \).
3. Точки \( E \) и \( F \) лежат на отрезках \( DC \) и \( DA \) соответственно, при этом \( EF \parallel AC \).
4. Поскольку \( BD \perp ABC \), то \( BD \perp DC \) и \( BD \perp DA \).
5. Рассмотрим плоскость, проходящую через точки \( D, C, A \). В этой плоскости лежат отрезки \( DC \), \( DA \) и \( EF \).
6. Так как \( EF \parallel AC \) и \( AC \perp BC \), то \( EF \perp BC \).
7. Точка \( E \) лежит на \( DC \), а \( BD \perp DC \), значит \( BE \perp DC \).
8. Угол между \( BE \) и \( EF \) равен углу между \( BE \) и направлением, параллельным \( AC \), который перпендикулярен \( BC \).
9. Следовательно, \( BE \perp EF \).
10. Таким образом, доказано, что \( BE \perp EF \).
