Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 9.17). Назовите грани куба, которым перпендикулярна прямая: 1) АА₁; 2) AD.
Прямая \(AA_1\) направлена вдоль высоты куба, поэтому она перпендикулярна граням, параллельным его основанию: \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\).
Прямая \(AD\) лежит в плоскости основания куба и перпендикулярна граням, которые содержат ребра, перпендикулярные \(AD\), то есть граням \(ABB_1A_1\) и \(DCC_1D_1\).
Прямая \(AA_1\) является вертикальным ребром куба и направлена вдоль высоты. Поскольку куб — это правильный многогранник с перпендикулярными гранями, то прямая, направленная вдоль высоты, будет перпендикулярна всем граням, которые расположены горизонтально. В данном случае это грани основания \(ABCD\) и верхняя грань \(A_1B_1C_1D_1\). Эти грани лежат в плоскостях, параллельных друг другу и перпендикулярных прямой \(AA_1\). Следовательно, \(AA_1\) перпендикулярна граням \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\).
Прямая \(AD\) лежит в плоскости основания куба и является ребром этой грани. Она направлена горизонтально и параллельна одной из сторон основания. Чтобы определить, каким граням она перпендикулярна, нужно рассмотреть грани, которые содержат ребра, перпендикулярные \(AD\). В кубе ребра перпендикулярны друг другу, поэтому прямая \(AD\) будет перпендикулярна граням, содержащим ребра, перпендикулярные \(AD\). Это боковые грани, содержащие ребра \(AA_1\) и \(DD_1\), то есть грани \(ABB_1A_1\) и \(DCC_1D_1\).
Таким образом, прямая \(AA_1\) перпендикулярна горизонтальным граням основания и верхней грани, а прямая \(AD\) перпендикулярна боковым граням, которые содержат ребра, перпендикулярные ей. Это следует из геометрических свойств куба, где все ребра взаимно перпендикулярны, а грани образуют прямые углы между собой.
