ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (см. рис. 9.17). Укажите прямые, которые перпендикулярны плоскости грани: 1) AA₁B₁B; 2) A₁B₁C₁D₁.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она параллельна нормали к этой плоскости.

Для грани \(AA_1B_1B\) нормаль направлена вдоль ребер, соединяющих основания и верхние точки, поэтому перпендикулярны прямые \(CD\), \(BC\), \(AD\), а также ребра \(D_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\).

Для грани \(A_1B_1C_1D_1\) нормаль направлена вдоль ребер, соединяющих верхнюю грань с нижней, поэтому перпендикулярны прямые \(CA\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\).

Ответ:
1) \(CD\), \(BC\), \(AD\), \(D_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\)
2) \(CA\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\)

1) Грань \(AA_1B_1B\) — это прямоугольник, образованный ребрами \(AA_1\), \(A_1B_1\), \(B_1B\), \(BA\). Плоскость этой грани перпендикулярна ребрам, которые соединяют противоположную грань куба. Ребра \(CD\) и \(BC\) лежат в плоскости основания куба, перпендикулярной грани \(AA_1B_1B\). Аналогично, ребро \(AD\) (вместо \(ed\)) также лежит в основании и перпендикулярно плоскости грани \(AA_1B_1B\).

Ребра верхней грани \(D_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\) параллельны ребрам основания и также перпендикулярны плоскости грани \(AA_1B_1B\).

2) Грань \(A_1B_1C_1D_1\) — верхняя грань куба, параллельная основанию \(ABCD\). Нормаль к этой плоскости направлена вдоль вертикальных ребер куба. Ребра \(CA\) и \(BB_1\) пересекаются с плоскостью \(A_1B_1C_1D_1\) под прямым углом, так как \(CA\) лежит в основании, а \(BB_1\) — вертикальное ребро.

Ребра \(CC_1\) и \(DD_1\) — вертикальные ребра куба, перпендикулярные плоскости верхней грани \(A_1B_1C_1D_1\).

Ответ:
1) \(CD\), \(BC\), \(AD\), \(D_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\)
2) \(CA\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\)