ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна:

1) стороне и медиане треугольника, лежащего в этой плоскости;

2) стороне и средней линии треугольника, лежащего в этой плоскости;

3) двум сторонам трапеции, лежащей в этой плоскости;

4) двум диаметрам окружности, лежащей в этой плоскости;

5) двум диагоналям правильного шестиугольника, лежащего в этой плоскости?

1) да
2) да
3) да
4) да
5) да

1) да
Прямая считается перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В данном случае сторона и медиана треугольника пересекаются в вершине, поэтому прямая, перпендикулярная обеим, будет перпендикулярна всей плоскости. Это основано на том, что перпендикулярность к двум неколлинеарным прямым в плоскости гарантирует перпендикулярность к плоскости.

2) да
Второе утверждение связано с тем, что сторона и средняя линия треугольника либо пересекаются, либо образуют систему прямых, позволяющую определить перпендикулярность. Если прямая перпендикулярна этим двум прямым, то она перпендикулярна плоскости, так как перпендикулярность к двум пересекающимся прямым в плоскости — это критерий перпендикулярности к плоскости.

3) да
Для трапеции две стороны, как правило, не параллельны и пересекаются в некоторой точке или образуют систему прямых, которые можно использовать для определения перпендикулярности. Если прямая перпендикулярна двум таким сторонам, она будет перпендикулярна плоскости трапеции, поскольку она перпендикулярна двум пересекающимся прямым.

4) да
Диаметры окружности — прямые, проходящие через центр и пересекающиеся в одной точке. Если прямая перпендикулярна двум диаметрам, она перпендикулярна плоскости окружности. Это объясняется тем, что два диаметра образуют систему пересекающихся прямых в плоскости, а перпендикулярность к ним означает перпендикулярность всей плоскости.

5) да
В правильном шестиугольнике диагонали пересекаются в одной точке и образуют систему прямых в плоскости. Если прямая перпендикулярна двум диагоналям, она будет перпендикулярна плоскости шестиугольника. Это связано с тем, что диагонали не параллельны и пересекаются, что позволяет использовать их для определения перпендикулярности прямой к плоскости.