Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Три прямые a, b и c лежат в плоскости о. Прямая т перпендикулярна прямым а и b, но не перпендикулярна прямой с. Каково взаимное расположение прямых а и b?
Прямая \(t\) перпендикулярна прямым \(a\) и \(b\), значит углы между \(t\) и \(a\), \(t\) и \(b\) равны 90°.
Если \(a\) и \(b\) не параллельны, они пересекаются, и угол между ними не равен 0°, тогда \(t\) не может быть перпендикулярна обеим одновременно.
Следовательно, прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
1. Пусть три прямые \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в плоскости \(O\).
2. Прямая \(t\) перпендикулярна прямым \(a\) и \(b\), значит углы между \(t\) и \(a\), \(t\) и \(b\) равны 90°, то есть \(t \perp a\) и \(t \perp b\).
3. Если бы прямые \(a\) и \(b\) пересекались, то угол между ними был бы отличен от 0°, и прямая \(t\), перпендикулярная одной из них, не могла бы быть одновременно перпендикулярна другой, так как направления были бы разными.
4. Следовательно, прямые \(a\) и \(b\) не могут пересекаться.
5. Если прямые не пересекаются и лежат в одной плоскости, то они либо параллельны, либо совпадают.
6. Поскольку \(a\) и \(b\) — разные прямые, они не совпадают.
7. Значит, прямые \(a\) и \(b\) параллельны: \(a \parallel b\).
8. Прямая \(t\) перпендикулярна этим параллельным прямым, что возможно только если \(t\) пересекает их под углом 90°.
9. Прямая \(t\) не перпендикулярна прямой \(c\), значит \(c\) расположена иначе относительно \(t\).
10. Итог: взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\) — они параллельны.
