Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через центр О правильного треугольника АВС проведена прямая DO, перпендикулярная плоскости АВС (рис. 9.18). Найдите отрезок DO, если AB = 6 см, DA = 4 см.
Дано: \(AB = 6\), \(DA = 4\), \(DO \perp ABC\), \(O\) — центр правильного треугольника.
Найдем \(AO\): \(AO = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3}\).
По теореме Пифагора в треугольнике \(ADO\): \(DO = \sqrt{DA^2 — AO^2} = \sqrt{16 — 12} = 2\).
Ответ: \(DO = 2\).
1. Дано правильный треугольник \(ABC\) со стороной \(AB = 6\) см. Точка \(O\) — центр этого треугольника, а \(DO\) перпендикулярно плоскости \(ABC\). Отрезок \(DA = 4\) см.
2. В правильном треугольнике центр \(O\) совпадает с центром вписанной и описанной окружностей. Расстояние от вершины \(A\) до центра \(O\) равно \(AO = \frac{a \sqrt{3}}{3}\), где \(a = 6\).
3. Подставляем значение стороны: \(AO = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3}\) см.
4. Рассмотрим треугольник \(ADO\). Так как \(DO\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), то \(DO \perp AO\), и треугольник \(ADO\) прямоугольный с прямым углом при \(O\).
5. По теореме Пифагора для треугольника \(ADO\) имеем: \(DA^2 = AO^2 + DO^2\).
6. Выразим \(DO\): \(DO = \sqrt{DA^2 — AO^2}\).
7. Подставим известные значения: \(DO = \sqrt{4^2 — (2 \sqrt{3})^2} = \sqrt{16 — 4 \cdot 3}\).
8. Вычислим выражение под корнем: \(16 — 12 = 4\).
9. Найдем корень: \(DO = \sqrt{4} = 2\) см.
10. Таким образом, длина перпендикуляра \(DO\), опущенного из точки \(D\) на плоскость \(ABC\), равна 2 см.
