Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 9.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через центр О квадрата ABCD проведена прямая МО, перпендикулярная плоскости квадрата (рис. 9.19). Найдите расстояние от точки М до вершины D, если AD = \(4\sqrt{2}\) см, МО = 2 см.
Дано: квадрат ABCD, \(AD = 4\sqrt{2}\) см, \(MO = 2\) см, \(MO \perp\) плоскости квадрата через центр O.
Диагональ квадрата \(BD = AD \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8\) см.
Центр O — середина диагонали, значит \(BO = OD = \frac{BD}{2} = 4\) см.
В треугольнике MDO по теореме Пифагора \(MD^2 = MO^2 + OD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20\).
Отсюда \(MD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) см.
1. Дано, что ABCD — квадрат, \(AD = 4\sqrt{2}\) см, и точка M лежит на прямой MO, которая перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через центр O.
2. Найдём длину диагонали квадрата \(BD\). Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\), то есть \(BD = AD \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8\) см.
3. Центр квадрата O является серединой диагонали BD, значит \(BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4\) см.
4. Из условия известно, что \(MO = 2\) см и прямая MO перпендикулярна плоскости квадрата, следовательно, \(MO \perp OD\).
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник MDO, где угол при O прямой.
6. По теореме Пифагора для треугольника MDO имеем: \(MD^2 = MO^2 + OD^2\).
7. Подставим известные значения: \(MD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20\).
8. Найдём длину \(MD\): \(MD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) см.
9. Таким образом, расстояние от точки M до вершины D равно \(2\sqrt{5}\) см.
10. Ответ: \(MD = 2\sqrt{5}\) см.
