ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Первоначальные понятия, которым не дают определения, называют аксиоматическими или неопределяемыми понятиями.

2. В список основных понятий стереометрии входят точка, прямая, плоскость.

3. Говорят, что прямая пересекает плоскость, если у них есть общая точка и эта точка принадлежит и прямой, и плоскости.

4. Говорят, что плоскости пересекаются, если у них есть общая точка и эта точка принадлежит обеим плоскостям.

5. А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.
А2: Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
А3: Две плоскости имеют не более одной общей прямой.
А4: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

1. В математике такие понятия называют неопределяемыми, потому что их принимают без объяснения через другие понятия. Например, точка, прямая, плоскость.

2. Основные фигуры стереометрии — точка, прямая, плоскость. Они лежат в основе всех построений и не определяются через другие понятия.

3. Прямая пересекает плоскость, если существует точка, принадлежащая и прямой, и плоскости. То есть, их пересечение не пусто: \( l \cap \alpha \ne \emptyset \).

4. Плоскости пересекаются, если существует точка, принадлежащая обеим плоскостям. Их пересечение не пусто: \( \alpha \cap \beta \ne \emptyset \).

5.
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна плоскость.
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.
А3: Две плоскости могут иметь не более одной общей прямой.
А4: Через прямую и точку вне неё проходит одна плоскость.

1. Первоначальные понятия, которым не дают определения, называют аксиоматическими или неопределяемыми понятиями. К ним относят такие объекты, как точка, прямая, плоскость. Их принимают без объяснения через другие понятия, так как они являются фундаментом для построения остальных математических объектов.

2. В список основных понятий стереометрии входят точка, прямая, плоскость. Именно эти фигуры лежат в основе всех построений в пространстве. Их не определяют через другие понятия, а принимают как исходные.

3. Говорят, что прямая пересекает плоскость, если у них есть общая точка. Это означает, что существует точка \( A \), которая принадлежит и прямой \( l \), и плоскости \( \alpha \), то есть \( A \in l \) и \( A \in \alpha \). Математически это выражается так: \( l \cap \alpha \ne \emptyset \).

4. Говорят, что две плоскости пересекаются, если у них есть общая точка. То есть, существует точка \( B \), которая принадлежит обеим плоскостям \( \alpha \) и \( \beta \), то есть \( B \in \alpha \) и \( B \in \beta \). Формально: \( \alpha \cap \beta \ne \emptyset \).

5.
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.
А2: Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
А3: Две плоскости имеют не более одной общей прямой.
А4: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.