ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Опишите, какую фигуру называют двугранным углом.
2. Что называют гранями двугранного угла? ребром двугранного угла?
3. Какую фигуру называют линейным углом двугранного угла?
4. Что называют величиной двугранного угла?
5. Что называют углом между двумя пересекающимися плоскостями?
6. Чему равен угол между двумя параллельными плоскостями?
7. Что называют углом между: 1) многоугольником и плоскостью, которой многоугольник не принадлежит; 2) двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях?

1. Двугранный угол — это фигура, образованная двумя полуплоскостями с общим краем. Две полуплоскости — грани, их общий край — ребро.

2. Грани двугранного угла — это две полуплоскости, ребро — их общий край.

3. Линейный угол двугранного угла — угол между двумя лучами, лежащими на гранях и выходящими из одной точки ребра.

4. Величина двугранного угла — это величина его линейного угла, то есть угол между двумя лучами на гранях, исходящими из одной точки ребра.

5. Угол между двумя пересекающимися плоскостями — это величина двугранного угла, который они образуют.

6. Угол между двумя параллельными плоскостями равен \(0^\circ\), потому что их нормали совпадают.

7. Угол между многоугольником и плоскостью — это угол между плоскостью многоугольника и данной плоскостью. Угол между двумя многоугольниками в разных плоскостях — угол между этими плоскостями.

1. Двугранный угол — это пространственная фигура, которая формируется при пересечении двух плоскостей. Если взять две плоскости, пересекающиеся по прямой, каждая из них делится этой прямой на две полуплоскости. Двугранный угол состоит из двух таких полуплоскостей, имеющих общий край — прямую пересечения. Этот общий край называют ребром двугранного угла. Таким образом, гранями двугранного угла являются две полуплоскости, а их общий край — ребро. Если обозначить плоскости как \(\alpha\) и \(\beta\), а их пересечение как прямая \(l\), то грани — это части плоскостей по одну сторону от \(l\), а ребро — сама прямая \(l\).

2. Гранями двугранного угла называют две полуплоскости, которые имеют общий край. Этот общий край — прямая пересечения плоскостей, называется ребром двугранного угла. Например, если две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(l\), то грани — это части \(\alpha\) и \(\beta\) по одну сторону от \(l\), а ребро — прямая \(l\). Важно, что грани — это не вся плоскость, а только полуплоскость, ограниченная ребром.

3. Линейным углом двугранного угла называют угол между двумя лучами, которые лежат в разных гранях двугранного угла и выходят из одной точки на ребре. Для построения линейного угла берут точку \(O\) на ребре \(l\), проводят из неё луч \(OA\) в одной грани и луч \(OB\) в другой грани так, чтобы оба луча были перпендикулярны ребру \(l\). Линейный угол — это угол между лучами \(OA\) и \(OB\), который измеряет «открытость» двугранного угла.

4. Величина двугранного угла определяется как величина его линейного угла. То есть для любого выбранного на ребре двугранного угла луча, перпендикулярного ребру в одной грани, и аналогичного луча в другой грани, угол между ними и есть величина двугранного угла. Если обозначить линейный угол как \(\varphi\), то двугранный угол имеет ту же величину \(\varphi\). Важно, что эта величина не зависит от выбранной точки на ребре, поскольку все такие линейные углы равны.

5. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называют величину двугранного угла, который они образуют. Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(l\), тогда угол между ними равен величине линейного угла между двумя лучами, лежащими на \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно, выходящими из одной точки на \(l\) и перпендикулярными к \(l\). Если нормали к плоскостям обозначить как \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\), то угол между плоскостями можно найти по формуле: \(\cos \varphi = |\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}| / (|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|)\), где \(\varphi\) — величина двугранного угла.

6. Угол между двумя параллельными плоскостями равен нулю, то есть \(0^\circ\). Параллельные плоскости не имеют общей прямой пересечения, но если рассматривать их как предельный случай пересекающихся плоскостей, то их нормали совпадают. По формуле для косинуса угла между нормалями: \(\cos \varphi = 1\), значит, \(\varphi = 0^\circ\).

7. Углом между многоугольником и плоскостью, которой многоугольник не принадлежит, называют угол между плоскостью многоугольника и данной плоскостью. Если многоугольник лежит в плоскости \(\alpha\), а плоскость \(\beta\) не совпадает с \(\alpha\), то угол между многоугольником и плоскостью равен углу между \(\alpha\) и \(\beta\), то есть величине соответствующего двугранного угла. Аналогично, угол между двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях, — это угол между этими плоскостями, который равен величине двугранного угла, образованного их плоскостями.