ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Что называют многогранником?
2. Какие грани многогранника называют соседними?
3. Что называют двугранным углом многогранника?
4. Какой многогранник называют выпуклым?
5. Что называют призмой?
6. Что называют высотой призмы?
7. Какую призму называют прямой? наклонной?
8. Какую призму называют правильной?
9. Что называют диагональным сечением призмы?
10. Что называют площадью боковой поверхности призмы?
11. Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы?

1. Многогранником называют геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников.

2. Соседними называют грани многогранника, имеющие общую ребро.

3. Двугранным углом многогранника называют угол между двумя плоскостями его граней, имеющих общее ребро.

4. Выпуклым называют многогранник, если любая прямая, проходящая через его внутреннюю область, пересекает его поверхность не более чем в двух точках.

5. Призмой называют многогранник, у которого две грани — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммы.

6. Высотой призмы называют расстояние между основаниями (параллельными гранями).

7. Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям; наклонная — если боковые ребра не перпендикулярны основаниям.

8. Правильной называют призму, у которой основания — правильные многоугольники, а боковые грани — прямоугольники.

9. Диагональным сечением призмы называют сечение, проходящее через два вершины, принадлежащие разным основаниям и не лежащие на одной боковой грани.

10. Площадью боковой поверхности призмы называют сумму площадей всех боковых граней.

11. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).

1. Многогранником называют геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, которые называются гранями. Каждая грань многогранника — это многоугольник, а их пересечения образуют ребра и вершины. Многогранники бывают различной формы, в зависимости от количества и типа граней, например, куб, пирамида, призма.

2. Соседними называют грани многогранника, имеющие общее ребро. Это означает, что две грани соприкасаются по всей длине этого ребра, а не только по одной точке или части ребра. Такое определение важно для анализа структуры многогранника, его симметрии и построения сечений.

3. Двугранным углом многогранника называют угол между двумя плоскостями его граней, имеющих общее ребро. Этот угол характеризует взаимное расположение граней относительно друг друга. Для вычисления двугранного угла используют нормали к плоскостям граней, а сам угол можно найти по формуле: \( \cos \varphi = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} \), где \( \vec{n}_1 \) и \( \vec{n}_2 \) — нормали к плоскостям граней.

4. Выпуклым называют многогранник, если любая прямая, проходящая через его внутреннюю область, пересекает его поверхность не более чем в двух точках. Это означает, что все точки многогранника лежат по одну сторону от любой плоскости, проходящей через его грань, и внутри многогранника нельзя провести прямую, которая пересечёт его поверхность более двух раз.

5. Призмой называют многогранник, у которого две грани — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммы. Основания призмы — это эти два равных многоугольника, а боковые грани соединяют соответствующие стороны оснований. Призмы бывают разных видов в зависимости от типа основания и угла наклона боковых рёбер.

6. Высотой призмы называют расстояние между основаниями, то есть между двумя параллельными гранями. Это расстояние измеряется по перпендикуляру, проведённому из одной грани-основания к другой. В случае прямой призмы высота совпадает с длиной бокового ребра, а в наклонной призме высота меньше длины бокового ребра.

7. Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, то есть боковые грани являются прямоугольниками. Если боковые ребра не перпендикулярны основаниям, то призма называется наклонной, и её боковые грани — параллелограммы, отличающиеся от прямоугольников.

8. Правильной называют призму, у которой основания — правильные многоугольники, а боковые грани — прямоугольники. Например, правильная треугольная призма имеет два равных правильных треугольника в основаниях и три прямоугольные боковые грани. Такая призма обладает симметрией и простыми формулами для вычисления площади и объёма.

9. Диагональным сечением призмы называют сечение, проходящее через две вершины, принадлежащие разным основаниям и не лежащие на одной боковой грани. Такое сечение часто используется для изучения внутренних свойств призмы и построения различных геометрических фигур внутри неё.

10. Площадью боковой поверхности призмы называют сумму площадей всех боковых граней. Для вычисления площади боковой поверхности нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их: \( S_{бок} = S_1 + S_2 + \ldots + S_n \), где \( S_i \) — площадь i-й боковой грани, а \( n \) — количество боковых граней.

11. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту. Пусть периметр основания — \( P_{осн} \), а высота призмы — \( h \). Тогда \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \). Например, если основание — правильный многоугольник с \( n \) сторонами длины \( a \), то \( P_{осн} = n \cdot a \), и \( S_{бок} = n \cdot a \cdot h \).