Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1. Что называют параллелепипедом?
2. Какие грани параллелепипеда называют противолежащими?
3. Какой параллелепипед называют прямым?
4. Какой параллелепипед называют прямоугольным?
5. Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда?
6. Каким свойством обладают диагонали параллелепипеда?
7. Сформулируйте теорему о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.
1. Параллелепипедом называют многогранник, у которого все грани — параллелограммы.
2. Противолежащими называют такие грани параллелепипеда, которые не имеют общих точек.
3. Прямым параллелепипедом называют параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основаниям.
4. Прямоугольным параллелепипедом называют прямой параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
5. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют длину, ширину и высоту.
6. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и эта точка делит их пополам.
7. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений: если измерения \(a\), \(b\), \(c\), то квадрат диагонали равен \(a^2 + b^2 + c^2\).
1. Параллелепипед — это пространственная геометрическая фигура, которая представляет собой многогранник, у которого все шесть граней являются параллелограммами. Важно понимать, что параллелограммы — это четырехугольники, противоположные стороны которых параллельны и равны по длине. Каждый параллелепипед состоит из восьми вершин, двенадцати ребер и шести граней. Примером параллелепипеда может служить обычная коробка, у которой противоположные стороны параллельны и равны. Параллелепипед является частным случаем призмы, у которой основания — параллелограммы, а боковые грани — тоже параллелограммы.
2. Противолежащими гранями параллелепипеда называют такие пары граней, которые не имеют общих точек, то есть не пересекаются ни по ребру, ни по вершине. Если представить себе параллелепипед, то у каждой грани есть ровно одна противоположная, находящаяся на другой стороне фигуры. Например, если рассматривать прямоугольный параллелепипед, то его верхняя и нижняя грани будут противолежащими, как и передняя и задняя, левая и правая. Противолежащие грани всегда равны по площади и имеют одинаковую форму, так как они параллельны друг другу.
3. Прямым параллелепипедом называют такой параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основаниям. Это означает, что если рассмотреть основание параллелепипеда как параллелограмм, то все боковые ребра будут выходить из основания под прямым углом, то есть угол между основанием и боковым ребром равен \(90^\circ\). В прямом параллелепипеде боковые грани также являются параллелограммами, но они располагаются вертикально относительно основания. Такой тип параллелепипеда часто встречается в задачах по геометрии, так как его свойства позволяют проще вычислять объем, площадь поверхности и другие характеристики.
4. Прямоугольным параллелепипедом называют такой прямой параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Это особый случай прямого параллелепипеда, когда не только боковые, но и основание являются прямоугольниками. В этом случае все углы между ребрами равны \(90^\circ\), а противоположные грани не только параллельны, но и равны по размерам. Прямоугольный параллелепипед — самая распространенная форма в быту: книги, кирпичи, коробки — все это примеры прямоугольных параллелепипедов. В прямоугольном параллелепипеде легко определить длину, ширину и высоту, что существенно облегчает вычисления.
5. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют три его основных размера: длину (\(a\)), ширину (\(b\)) и высоту (\(c\)). Эти величины определяют размеры параллелепипеда в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если представить себе прямоугольный параллелепипед, то длина — это расстояние между двумя противолежащими вертикальными ребрами, ширина — между двумя горизонтальными ребрами на основании, а высота — расстояние между основанием и верхней гранью. Эти три измерения полностью определяют форму и размеры прямоугольного параллелепипеда, позволяют вычислять его объем (\(a \cdot b \cdot c\)) и площадь поверхности (\(2 \cdot (a b + a c + b c)\)).
6. Диагонали параллелепипеда обладают важным свойством: все четыре диагонали пересекаются в одной точке, которая называется центром параллелепипеда. Эта точка делит каждую диагональ ровно пополам, то есть расстояние от центра до любого конца диагонали будет равно половине длины диагонали. Это свойство связано с симметрией параллелепипеда: если провести диагонали между противоположными вершинами, то они обязательно пересекутся в центре фигуры. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в трех измерениях.
7. Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда утверждает, что квадрат длины диагонали равен сумме квадратов всех трех измерений. Если длина, ширина и высота параллелепипеда равны \(a\), \(b\), \(c\), то длина диагонали \(d\) вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\). Соответственно, квадрат диагонали равен \(d^2 = a^2 + b^2 + c^2\). Это обобщение теоремы Пифагора на трёхмерное пространство: если рассмотреть путь от одной вершины параллелепипеда к противоположной через три перпендикулярных отрезка, то их квадраты складываются, чтобы получить квадрат длины диагонали.
