ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Что называют пирамидой?
2. Что называют высотой пирамиды?
3. Какое сечение называют диагональным сечением пирамиды?
4. Какую пирамиду называют правильной?
5. Что называют апофемой правильной пирамиды?
6. Что называют площадью боковой поверхности пирамиды?
7. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

1. Пирамидой называют многогранник, одна грань которого — многоугольник (основание), а остальные — треугольники, имеющие общую вершину (вершину пирамиды).

2. Высотой пирамиды называют перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

3. Диагональным сечением пирамиды называют сечение, проходящее через вершину пирамиды и две точки, лежащие на противоположных сторонах основания.

4. Правильной пирамидой называют пирамиду, основание которой — правильный многоугольник, а вершина расположена на прямой, проходящей через центр основания перпендикулярно его плоскости.

5. Апофемой правильной пирамиды называют высоту боковой грани, проведённую из вершины пирамиды к середине стороны основания.

6. Площадью боковой поверхности пирамиды называют сумму площадей всех боковых граней.

7. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему: \( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot a \), где \( P \) — периметр основания, \( a \) — апофема.

1. Пирамидой называют пространственный многогранник, который образуется соединением одной плоской фигуры — основания (обычно многоугольника) — с точкой, не лежащей в плоскости основания, называемой вершиной пирамиды. Основание может быть любым многоугольником: треугольником, квадратом, пятиугольником и т.д. Все остальные грани пирамиды — треугольники, которые соединяют вершину пирамиды с каждой стороной основания. Например, если основание — квадрат, то пирамида имеет одну квадратную грань и четыре треугольные боковые грани, сходящиеся в одной вершине.

2. Высотой пирамиды называют отрезок, который соединяет вершину пирамиды с точкой основания, причем этот отрезок перпендикулярен плоскости основания. Геометрически высота — это наименьшее расстояние от вершины до основания. Если основание — правильный многоугольник, а вершина расположена строго над его центром, высота проходит через центр основания и вершину, образуя прямой угол с основанием. Высота обозначается обычно буквой \( h \) и играет важную роль при вычислении объёма пирамиды.

3. Диагональным сечением пирамиды называют сечение, которое проходит через вершину пирамиды и две точки, лежащие на противоположных сторонах основания. Такое сечение всегда является плоским и пересекает боковые грани пирамиды, образуя внутри пирамиды фигуру, которая может быть треугольником или четырёхугольником, в зависимости от формы основания. Например, в треугольной пирамиде диагональное сечение даст треугольник, а в четырёхугольной — четырёхугольник. Для построения диагонального сечения выбирают две стороны основания, которые не имеют общих вершин, и соединяют их с вершиной пирамиды.

4. Правильной пирамидой называют такую пирамиду, основание которой — правильный многоугольник (то есть все стороны и углы основания равны), а вершина расположена на прямой, проходящей через центр основания и перпендикулярной к его плоскости. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Например, если основание — правильный пятиугольник, то вершина правильной пирамиды находится строго над его центром, а все боковые грани — равные треугольники. Такая конструкция обеспечивает симметрию пирамиды и упрощает вычисление её геометрических характеристик.

5. Апофемой правильной пирамиды называют отрезок, который соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания и является высотой боковой грани. Апофема обозначается буквой \( a \) и отличается от высоты пирамиды, так как высота соединяет вершину с центром основания, а апофема — с серединой стороны основания. В правильной пирамиде апофема всех боковых граней одинакова по длине, поскольку все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофема используется для вычисления площади боковой поверхности и других параметров пирамиды.

6. Площадью боковой поверхности пирамиды называют сумму площадей всех её боковых граней. Если пирамиды произвольная, то каждую боковую грань считают отдельно, складывают их площади. В случае правильной пирамиды боковые грани равны, поэтому достаточно найти площадь одной боковой грани и умножить на их количество. Пусть основание — правильный многоугольник с \( n \) сторонами, длина каждой стороны \( b \), а апофема \( a \), тогда площадь одной боковой грани равна \( \frac{1}{2} b a \), а площадь всей боковой поверхности — \( n \cdot \frac{1}{2} b a \).

7. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды выражается через периметр основания и апофему. Если основание — правильный многоугольник с периметром \( P \), а апофема равна \( a \), то площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P a \). Например, если основание — квадрат со стороной \( b \), то \( P = 4b \), и тогда \( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 4b \cdot a = 2b a \). Эта формула позволяет быстро находить площадь боковой поверхности любой правильной пирамиды, если известны периметр основания и длина апофемы.