ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Опишите, какой многогранник называют усечённой пирамидой.
2. Опишите элементы усечённой пирамиды.
3. Какую усечённую пирамиду называют правильной?
4. Что называют апофемой правильной усечённой пирамиды?
5. Что называют площадью боковой поверхности усечённой пирамиды?
6. Чему равна площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды?

1. Усечённой пирамидой называют многогранник, полученный отсечением верхней части пирамиды плоскостью, параллельной её основанию.

2. Элементы усечённой пирамиды: два основания (нижнее и верхнее), боковые рёбра, боковые грани, апофема.

3. Правильной усечённой пирамидой называют такую, у которой основания — правильные многоугольники, а боковые рёбра равны.

4. Апофемой правильной усечённой пирамиды называют высоту боковой грани, проведённую от основания к верхнему основанию.

5. Площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называют сумму площадей всех её боковых граней.

6. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна \( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot (P_1 + P_2) \cdot h_a \), где \( P_1 \) и \( P_2 \) — периметры оснований, \( h_a \) — апофема.

1. Усечённая пирамида — это пространственный многогранник, который получается, если от первоначальной пирамиды отсечь её вершину плоскостью, параллельной основанию. В результате образуется тело, ограниченное двумя основаниями — нижним и верхним, которые являются подобными многоугольниками, и боковыми гранями, соединяющими соответствующие вершины оснований. Если рассматривать исходную пирамиду, то новая плоскость разреза делит высоту пирамиды на две части, и усечённая пирамида представляет собой часть между основанием и этой параллельной плоскостью.

2. Основные элементы усечённой пирамиды включают два основания (нижнее и верхнее), которые обычно являются многоугольниками, боковые рёбра, соединяющие соответствующие вершины оснований, и боковые грани, которые представляют собой трапеции или параллелограммы. Кроме того, важным элементом является апофема — это высота боковой грани, проведённая от одной стороны основания к соответствующей стороне верхнего основания. Для правильной усечённой пирамиды основания — правильные многоугольники, а все боковые рёбра и апофемы равны между собой.

3. Правильной усечённой пирамидой называют такую, у которой оба основания — правильные многоугольники, то есть все стороны и углы равны, а боковые рёбра имеют одинаковую длину. В такой пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные трапеции, что упрощает вычисления площадей и других характеристик. Если обозначить стороны нижнего основания как \( a_1 \), верхнего — как \( a_2 \), а число сторон — как \( n \), то периметры оснований выражаются как \( P_1 = n a_1 \) и \( P_2 = n a_2 \).

4. Апофемой правильной усечённой пирамиды называют отрезок, который соединяет середину стороны нижнего основания с серединой соответствующей стороны верхнего основания и перпендикулярен этим сторонам. Апофема служит высотой боковой грани (трапеции), и её длина обозначается как \( h_a \). Если высота исходной пирамиды равна \( h \), а расстояние между основаниями — \( h_1 \), то длина апофемы может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, учитывая расстояния между сторонами оснований.

5. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды определяется как сумма площадей всех её боковых граней. Если боковые грани — трапеции, их площадь вычисляется по формуле трапеции. В случае правильной усечённой пирамиды, где основания — правильные многоугольники, а апофемы равны, площадь боковой поверхности равна произведению полусуммы периметров оснований на длину апофемы. Формула для площади боковой поверхности записывается как \( S_{бок} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) h_a \), где \( P_1 \) и \( P_2 \) — периметры нижнего и верхнего оснований соответственно, а \( h_a \) — апофема.