ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какие следствия из аксиом стереометрии вы знаете?
2. Укажите способы однозначного задания плоскости.

1. Из аксиом стереометрии следует, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Также, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Любая прямая, не лежащая в данной плоскости, пересекает её не более чем в одной точке.

2. Плоскость можно однозначно задать: через три точки, не лежащие на одной прямой; через прямую и точку, не лежащую на ней; через две пересекающиеся прямые; через две параллельные прямые.

1. Следствия из аксиом стереометрии включают: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку; если прямая и точка не лежат в одной плоскости, то существует единственная плоскость, проходящая через них; если две прямые пересекаются, то через них проходит единственная плоскость; если две параллельные прямые, то через них также проходит единственная плоскость; если прямая лежит в плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости; если прямая не лежит в плоскости, то она пересекает плоскость не более чем в одной точке или не пересекает вовсе (\(\emptyset\)).

2. Способы однозначного задания плоскости:
а) через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость;
б) через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, можно провести единственную плоскость;
в) через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость;
г) через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.