Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1. Две прямые в пространстве называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Две прямые в пространстве называют скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
3. В пространстве прямые могут: пересекаться, быть параллельными, быть скрещивающимися.
4. Два отрезка называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Два отрезка называют скрещивающимися, если они лежат на скрещивающихся прямых.
5. Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
6. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.
7. Две прямые в пространстве скрещиваются, если они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то есть \(a \cap b = \emptyset\).
1. Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть для любых точек \(A\) и \(B\) на одной прямой и любых точек \(C\) и \(D\) на другой прямой, прямые \(AB\) и \(CD\) не имеют общих точек: \(AB \cap CD = \emptyset\).
2. Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть нет такой плоскости, в которой обе прямые лежат, и \(a \cap b = \emptyset\).
3. Прямые в пространстве могут: пересекаться (имеют одну общую точку), быть параллельными (лежат в одной плоскости и не пересекаются), быть скрещивающимися (не лежат в одной плоскости и не пересекаются).
4. Два отрезка параллельны, если лежат на параллельных прямых, то есть их направления совпадают или противоположны. Два отрезка скрещиваются, если они лежат на скрещивающихся прямых, то есть не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
5. Если даны две параллельные прямые, то существует единственная плоскость, проходящая через обе эти прямые, потому что через две параллельные прямые всегда можно провести одну плоскость.
6. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной, потому что через точку вне прямой в плоскости с этой прямой можно провести только одну прямую, не пересекающую исходную.
7. Признак скрещивающихся прямых: две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то есть \(a \cap b = \emptyset\) и не существует плоскости, содержащей обе прямые.
1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Пусть прямые \(a\) и \(b\) лежат в плоскости \(\alpha\). Если \(a \cap b = \emptyset\), то они параллельны. Например, если прямая \(a\) проходит через точки \(A\) и \(B\), а прямая \(b\) проходит через точки \(C\) и \(D\), то параллельность означает, что вектор направления \(AB\) коллинеарен вектору \(CD\), то есть \( \overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{CD} \), где \( k \neq 0 \).
2. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Пусть прямые \(a\) и \(b\) заданы в пространстве, тогда если не существует плоскости, содержащей обе эти прямые, и \(a \cap b = \emptyset\), то они скрещивающиеся. Например, если прямая \(a\) проходит через точки \(A\) и \(B\), а прямая \(b\) проходит через точки \(C\) и \(D\), то скрещивание означает, что точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) не лежат в одной плоскости.
3. В пространстве возможны три взаимные позиции прямых: пересекаются, если существует точка \(O\), такая что \(O \in a\) и \(O \in b\); параллельны, если \(a\) и \(b\) лежат в одной плоскости и \(a \cap b = \emptyset\); скрещиваются, если не существует плоскости, в которой лежат обе прямые, и \(a \cap b = \emptyset\).
4. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых, то есть направления их совпадают или противоположны. Например, отрезки \(AB\) и \(CD\) параллельны, если прямая \(AB\) параллельна прямой \(CD\). Два отрезка называются скрещивающимися, если они лежат на скрещивающихся прямых, то есть нет плоскости, содержащей оба отрезка, и они не имеют общих точек.
5. Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость. Пусть прямые \(a\) и \(b\) параллельны, тогда по определению они лежат в одной плоскости. Эта плоскость единственная, потому что любые две параллельные прямые определяют одну плоскость, содержащую обе прямые.
6. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой. Пусть дана прямая \(a\) и точка \(A\), не лежащая на \(a\). Тогда по аксиоме параллельности через \(A\) можно провести единственную прямую \(b\), такую что \(b \parallel a\).
7. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то есть \(a \cap b = \emptyset\) и не существует плоскости, содержащей обе прямые. Например, если прямые \(a\) и \(b\) заданы векториально, то их направления не лежат в одной плоскости с любой точкой одной из прямых.
