Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Вопросы Параграф 6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1. Плоскости называют параллельными, если они не пересекаются, то есть имеют общих точек либо не имеют вовсе, либо совпадают.
2. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
3. Два многоугольника называют параллельными, если они лежат в параллельных плоскостях и их соответствующие стороны параллельны.
4. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой. Если плоскость проходит через параллельные прямые, то она параллельна плоскости, проходящей через другие параллельные прямые.
1. Плоскости параллельны, если либо совпадают, либо не имеют общих точек (\(\emptyset\)). Это значит, что они не пересекаются.
2. Признак: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Это позволяет определить параллельность по прямым.
3. Два многоугольника параллельны, если лежат в параллельных плоскостях и их соответствующие стороны параллельны. То есть, параллельность многоугольников определяется положением плоскостей и сторон.
4. Теоремы:
Через точку вне плоскости можно провести только одну плоскость, параллельную данной.
Если две плоскости параллельны третьей, они параллельны между собой.
Если плоскость проходит через две параллельные прямые, то она параллельна плоскости, проходящей через другие две параллельные прямые.
Эти свойства позволяют работать с параллельными плоскостями в задачах.
1. Параллельные плоскости — это такие плоскости, которые либо совпадают друг с другом, либо не имеют ни одной общей точки, то есть их пересечение — это \(\emptyset\). В пространстве плоскости можно представить как бесконечно большие листы бумаги: если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек, либо полностью совпадают, то такие плоскости называются параллельными. Формально, если для любых точек \(A\) и \(B\) одной плоскости и любых точек \(C\) и \(D\) другой плоскости выполняется условие, что расстояние между ними постоянно и не равно нулю, то плоскости параллельны. Например, если плоскости заданы уравнениями \(ax + by + cz + d_1 = 0\) и \(ax + by + cz + d_2 = 0\), то они параллельны, поскольку их нормали совпадают, а свободные члены различны.
2. Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Пусть в первой плоскости есть прямые \(a\) и \(b\), а во второй — \(a_1\) и \(b_1\). Если \(a \parallel a_1\) и \(b \parallel b_1\), и при этом \(a\) и \(b\) пересекаются, как и \(a_1\) и \(b_1\), то плоскости, содержащие эти пары прямых, будут параллельными. Это следует из того, что пересекающиеся прямые однозначно определяют плоскость, а их параллельные аналоги в другой плоскости определяют плоскость, которая не пересекается с первой. Векторное условие: если нормальные векторы этих плоскостей коллинеарны, то есть \( \vec{n}_1 = k \cdot \vec{n}_2 \), где \(k\) — число, то плоскости параллельны.
3. Два многоугольника считаются параллельными, если они лежат в параллельных плоскостях и их соответствующие стороны параллельны. Например, если есть два треугольника \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), то они параллельны, если плоскость \(ABC\) параллельна плоскости \(A_1B_1C_1\), а \(AB \parallel A_1B_1\), \(BC \parallel B_1C_1\), \(CA \parallel C_1A_1\). Это свойство важно для геометрических построений и доказательств, так как позволяет переносить свойства фигур из одной плоскости в другую без искажений.
4. Существуют важные теоремы о параллельности плоскостей. Во-первых, через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну плоскость, параллельную данной. Это аналогично проведению одной прямой через точку вне данной прямой, параллельной ей. Во-вторых, если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой. В-третьих, если плоскость проходит через две параллельные прямые, то она параллельна плоскости, проходящей через другие две параллельные прямые. Эти свойства позволяют строить сложные пространственные фигуры и доказывать их свойства, используя параллельность плоскостей и прямых.
